A szorzat a szorzás matematikai műveletének eredménye. Amikor összeszorozzuk a számokat, megkapjuk a szorzatukat. A többi alapvető számtani művelet az összeadás, kivonás és osztás, eredményeiket összegnek, különbségnek és hányadosnak nevezzük. Minden művelet speciális tulajdonságokkal rendelkezik, amelyek meghatározzák a számok elrendezését és kombinálását. A szorzáshoz fontos, hogy ismerje ezeket a tulajdonságokat, hogy a számokat megsokszorozhassa, és a szorzást más műveletekkel kombinálva a megfelelő választ kaphassa.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
A matematika szorzata két vagy több szám együttes szorzásának eredménye. A megfelelő termék megszerzéséhez a következő tulajdonságok fontosak:
- A számok sorrendje nem számít.
- A számok zárójeles csoportosításának nincs hatása.
- Két szám szorzóval való szorzása, majd összeadása megegyezik az összegük szorzatával való szorzásával.
- Az 1-gyel szorozva a szám változatlan marad.
A szám szorzatának jelentése
Szám és egy vagy több más szám szorzata az az érték, amelyet akkor kapunk, amikor a számokat összeszorozzuk. Például a 2, 5 és 7 szorzata
2 × 5 × 7 = 70
Míg a meghatározott számok összeadásával kapott termék mindig ugyanaz, a termékek nem egyediek. A 6 és 4 szorzata mindig 24, de ugyanígy a 2 és 12, vagy 8 és 3 szorzata is. Nem számít, melyik számot szorozza meg a termék megszerzéséhez, a szorzási művelet négy tulajdonsággal rendelkezik, amelyek megkülönböztetik egyéb számtani alapműveletek, Az összeadás, kivonás és osztás megosztja ezeket a tulajdonságokat, de mindegyik egyedi kombináció.
A kommutáció számtani tulajdonsága
A kommutáció azt jelenti, hogy egy művelet feltételei megfordíthatók, és a számok sorrendje nem tesz különbséget a válaszban. Ha szorzót kap egy termékből, a számok szorzási sorrendje nem számít. Ugyanez igaz az összeadásra is. Szorozhat 8 × 2-t, hogy 16-ot kapj, és ugyanazt a választ kapod a 2 × 8-mal. Hasonlóképpen, a 8 + 2 10-et ad, ugyanazt a választ, mint a 2 + 8.
A kivonásnak és az osztásnak nincs kommutációs tulajdonsága. Ha megváltoztatja a számok sorrendjét, akkor más választ kap. Például,
8 ÷ 2 = 4 \ text {but} 2 ÷ 8 = 0,25
Kivonáshoz
8 - 2 = 6 \ text {de} 2 - 8 = -6
Az osztás és a kivonás nem kommutatív műveletek.
Az elosztó tulajdonság
A matematikában való eloszlás azt jelenti, hogy egy összeg szorzóval való szorzása ugyanazt a választ adja, mint az összeg egyes számainak a szorzóval való szorzása, majd összeadása. Például,
3 × (4 + 2) = 18 \ text {, és} (3 × 4) + (3 × 2) = 18
A szorzás előtti összeadás ugyanazt a választ adja, mint a szorzó elosztása a hozzáadandó számok között, majd a szorzás az összeadás előtt.
A felosztás és kivonás nem rendelkezik disztribúciós tulajdonsággal. Például,
3 ÷ (4 - 2) = 1,5 \ szöveg {de} (3 ÷ 4) - (3 ÷ 2) = -0,75
Az osztás előtti kivonás más választ ad, mint a kivonás előtti felosztás.
A termékek és összegek asszociatív tulajdona
Az asszociatív tulajdonság azt jelenti, hogy ha kétnél több számnál végez aritmetikai műveletet, társíthat vagy zárójeleket tehet a számok köré anélkül, hogy befolyásolná a választ. A termékek és összegek asszociatív tulajdonsággal bírnak, míg a különbségek és a hányadosok nem.
Például, ha számtani műveletet hajtanak végre a 12., 4. és 2. számmal, az összeget a következőképpen lehet kiszámítani
(12 + 4) + 2 = 18 \ szöveg {vagy} 12 + (4 + 2) = 18
Termékpélda az
(12 × 4) × 2 = 96 \ szöveg {vagy} 12 × (4 × 2) = 96
De hányadosokért
\ frac {12 ÷ 4} {2} = 1,5 \ text {míg} \ frac {12} {4 ÷ 2} = 6
és a különbségekért
(12 - 4) - 2 = 6 \ text {míg} 12 - (4 - 2) = 10
A szorzásnak és összeadásnak asszociatív tulajdonsága van, míg az osztásnak és kivonásnak nincs.
Operatív identitások - Különbség és összeg vs. Termék és mennyiség
Ha számmal és műveleti azonosítóval végez számtani műveletet, a szám változatlan marad. Mind a négy alapvető számtani műveletnek van identitása, de ezek nem azonosak. Kivonás és összeadás esetén az azonosság nulla. A szorzás és osztás szempontjából az identitás egy.
Például különbségként 8 - 0 = 8. A szám azonos marad. Ugyanez vonatkozik egy összegre is, 8 + 0 = 8. Egy termék esetében 8 × 1 = 8, hányados esetén pedig 8 ÷ 1 = 8. A termékek és összegek ugyanazokkal az alapvető tulajdonságokkal rendelkeznek, kivéve, hogy eltérő működési identitásuk van. Ennek eredményeként a szorzásnak és termékeinek egyedi tulajdonságai vannak, amelyeket tudnia kell a megfelelő válaszok megszerzéséhez.
