Bármely egyenes a derékszögű koordinátákban - a megszokott grafikus rendszer - ábrázolható egy alapvető algebrai egyenlettel. Bár két szabványosított formája van az egyenlet kiírásának egy vonalra, a meredekség-metszet forma általában az első módszer, amelyet megtanul; ez olvashatóy = mx + b, holma vonal meredeksége ésbaz, ahol elfogja aytengely. Még ha nem is adja át nekünk ezt a két információt, használhat más adatokat is - például a vonal bármely két pontjának helyét - a kitaláláshoz.
Képzelje el, hogy felkérték, hogy írja le a meredekség-metszés egyenletét egy olyan vonalra, amely áthalad a (-3, 5) és (2, -5) pontokon.
Számítsa ki a vonal meredekségét. Ezt gyakran futás közbeni emelkedésnek vagy ayváltozásának két pontjának koordinátáixkoordináták. Ha a matematikai szimbólumokat részesíti előnyben, azokat általában ∆-ként ábrázoljáky/∆x. (A "∆" szót hangosan "delta" -nak olvassa, de valójában azt jelenti, hogy "a változás".)
Tehát a példa két pontját figyelembe véve önkényesen választja ki az egyik pontot a vonal első pontjának, a másikat pedig a második pontnak. Ezután vonja le a
ya két pont értéke:5 - (-5) = 5 + 5 = 10
Ez a különbség ayértékek a két pont között, vagy ∆y, vagy egyszerűen a futás közbeni emelkedés "emelkedése". Nem számít, hogy hívod, ez lesz a törzs számlálója vagy legfelső száma, amely képviseli a vonal meredekségét.
Ezután vonja le axkét pontod értéke. Győződjön meg arról, hogy a pontokat ugyanabban a sorrendben tartja, mint amilyeneket levont ayértékek:
-3 - 2 = -5
Ez az érték lesz a nevezője vagy az alsó száma annak a töredéknek, amely a vonal meredekségét jelenti. Tehát, amikor a töredéket kiírja, akkor:
\ frac {10} {- 5}
Ha ezt a legalacsonyabb feltételekre redukálja, akkor −2/1, vagy egyszerűen −2. Bár a lejtés töredékként indul, rendben van, ha egész számra egyszerűsödik; nem kell töredék alakban hagynia.
Amikor beilleszti a vonal meredekségét a pont-lejtés egyenletébe, megvan
y = -2x + b
Már majdnem ott vagy, de még mindig meg kell találnod ay-elfogja eztbképviseli.
Válassza ki a kapott pontok bármelyikét, és helyettesítse ezeket a koordinátákat az eddigi egyenletbe. Ha a pontot választanád (-3, 5), az megadnád:
5 = -2 (-3) + b
Most oldja megb. Kezdje a hasonló kifejezések egyszerűsítésével:
5 = 6 + b
Ezután vonjon le mindkét oldalról 6-ot, ami:
−1 = bvagy, ahogy azt általában kiírják,b = −1.
Helyezze be ay-fogadás a képletbe. Így marad:
y = -2x + (-1)
Az egyszerűsítés után megadhatja az egyenletét pont-lejtő alakban:
y = -2x - 1