A matematikában a függvény tartománya megmondja, hogy melyik értékhezxa függvény érvényes. Ez azt jelenti, hogy az adott tartományon belüli értékek a függvényben működnek, míg a tartományon kívül eső értékek nem. Bizonyos függvényeknek (például lineáris függvényeknek) vannak tartományai, amelyek minden lehetséges értékét tartalmazzákx. Mások (például egyenletek, aholxa nevezőn belül jelenik meg) zárja ki bizonyos értékeitxhogy ne lehessen osztani nullával. A négyzetgyök függvények korlátozottabb tartományokkal rendelkeznek, mint néhány más függvény, mivel a négyzetgyökön belüli értéknek (radicand néven) pozitív számnak kell lennie, hogy az eredmény "valós" legyen.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
A négyzetgyök függvény tartománya axamelynek eredménye egy radicand, amely egyenlő vagy nagyobb, mint nulla.
Négyzetgyök függvények
A négyzetgyök függvény egy olyan gyöket tartalmazó függvény, amelyet gyakrabban négyzetgyöknek nevezünk. Ha nem biztos benne, hogy néz ki,
f (x) = \ sqrt {x}
alapvető négyzetgyökfüggvénynek számít. Ebben az esetben,
Ez nem azt jelenti, hogy az összes négyzetgyök függvény olyan egyszerű, mint egy szám négyzetgyöke. A bonyolultabb négyzetgyökfüggvényeknek lehetnek számításai a gyökön belül, számítások módosítják a gyököt eredmény vagy akár egy gyökök egy nagyobb függvény részeként (például megjelennek a. számlálójában vagy nevezőjében) egyenlet). Példák ezekre a bonyolultabb funkciókra
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3} \ text {vagy} g (x) = \ sqrt {x - 4}
A négyzetgyök függvények tartományai
A négyzetgyök függvény tartományának kiszámításához oldja meg az egyenlőtlenségetx≥ 0 ésxhelyébe a radicand. A fenti példák egyikével megtalálhatja a
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3}
a radicand (x+ 3) egyenlőxaz egyenlőtlenségben. Ez megadja a
x + 3 ≥ 0
amelyet úgy oldhat meg, hogy mindkét oldalból kivon 3-at. Ez megadja az x ≥ −3 megoldását, vagyis a domainje az összes értékexnagyobb vagy egyenlő -3. Ezt is írhatja [−3, ∞) néven, a bal oldali zárójelben látható, hogy a −3 egy meghatározott határ, míg a jobb oldali zárójel azt mutatja, hogy not nem. Mivel a radicand nem lehet negatív, csak pozitív vagy nulla értékekre kell számolnia.
A négyzetgyök funkcióinak köre
A függvény tartományához kapcsolódó fogalom a hatóköre. Míg egy függvény tartománya axamelyek a függvényen belül érvényesek, annak tartománya ayamelyben a függvény érvényes. Ez azt jelenti, hogy egy függvény tartománya megegyezik a függvény összes érvényes kimenetével. Ezt a beállítással számíthatja kiymegegyezik magával a függvénnyel, majd megoldja az érvénytelen értékeket.
A négyzetgyökös függvényeknél ez azt jelenti, hogy a függvény tartománya minden érték akkor keletkezik, amikorxradicandot eredményez, amely egyenlő vagy nagyobb, mint nulla. Számítsa ki a négyzetgyök függvényének tartományát, majd a tartomány meghatározásához írja be a tartomány értékét a függvénybe. Ha a funkciója az
f (x) = \ sqrt {x - 2}
és kiszámítja a tartományt axnagyobb vagy egyenlő 2-vel, akkor bármely érvényes értéket ad meg
y = \ sqrt {x - 2}
0-nál nagyobb vagy egyenlő eredményt ad. Ezért a hatótávolsága azy≥ 0 vagy [0, ∞).