A számcsoport átlagos vagy átlagértékének kiszámításának képessége az élet minden területén fontos. Ha ön professzor, aki betűjeleket rendel a vizsgaeredményekhez, és hagyományosan B- osztályzatot ad az a-nak a csomag közepe pontszám, akkor egyértelműen tudnia kell, hogy néz ki a csomag közepe számszerűen. Szüksége van arra is, hogy a pontszámokat kiugró értékként azonosítsa, így meghatározhatja, hogy valaki mikor érdemel A vagy A + értéket (nyilvánvalóan a tökéletes pontszámokon kívül), valamint azt, hogy mi érdemel egy sikertelen érdemjegyet.
Emiatt és a kapcsolódó okok miatt az átlagok teljes adatai tartalmazzák az általános pontszám köré csoportosított információkat arról, hogy általában milyen pontszámok vannak. Ezeket az információkat a szórás és ehhez kapcsolódóan a variancia statisztikai minta.
Variabilitási intézkedések
Szinte biztosan hallott vagy látott az "átlag" kifejezésre, amelyet szám- vagy adatpont-halmazra hivatkozva használtak, és valószínűleg van elképzelése arról, hogy mit jelent ez a mindennapi nyelvben. Például, ha azt olvassa, hogy egy amerikai nő átlagos magassága körülbelül 5 '4 ", akkor azonnal arra a következtetésre jut Az "átlag" jelentése "tipikus", és hogy az Egyesült Államokban a nők körülbelül fele ennél magasabb, míg körülbelül fele rövidebb.
Matematikailag, átlagos és átlagos pontosan ugyanazok: A halmaz összes értékét hozzáadod, és elosztod a halmaz tételeinek számával. Például, ha egy 25 fős csoport egy 10 kérdéses teszten 3-tól 10-ig terjed, és összeadja a 196-ot, az átlagos (átlag) pontszám 196/25, vagyis 7,84.
A medián a halmaz középpontértéke, az a szám, amelyen az értékek fele meghaladja, az értékek fele pedig alatta. Általában közel áll az átlaghoz (átlag), de nem ugyanaz.
Variancia képlet
Ha a fenti ponthoz hasonló 25 pontszámot szemez, és szinte semmit nem lát, csak a 7, 8 és 9 értékeket, akkor intuitív értelemben az átlagnak 8 körül kell lennie. De mi van, ha szinte semmit nem lát, csak a 6-os és a 10-es pontszámot? Vagy öt pontszám 0 és 20 pontszám 9 vagy 10? Mindezek ugyanazt az átlagot eredményezhetik.
A variancia annak mérése, hogy az adatkészlet pontjai mennyire terjednek el az átlag körül. A szórás kézzel történő kiszámításához vegye figyelembe az egyes adatpontok és az átlag számtani különbségét, négyzetes őket, adja hozzá a négyzetek összegét, és ossza el az eredményt eggyel kevesebbel, mint az adatpontok száma minta. Erre később adunk példát. Használhat olyan programokat is, mint az Excel, vagy olyan webhelyeket, mint a Rapid Tables (további webhelyekről lásd: Források).
A varianciát σ jelöli2, görög "sigma" 2-es kitevővel.
Szórás
A szórás egy minta egyszerűen a variancia négyzetgyöke. A variancia kiszámításakor a négyzetek oka az, hogy ha egyszerűen összeadja az átlag és az egyes különbségeket Az egyes adatpontok összege mindig nulla, mert ezek a különbségek némelyike pozitív, mások negatív, és törlik egymást ki. Az egyes kifejezések négyzete megszünteti ezt a buktatót.
Minta variancia és szórás probléma
Tegyük fel, hogy megkapta a 10 adatpontot:
4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9
Keresse meg az átlagot, a szórást és a szórást.
Először adja hozzá a 10 értéket, és ossza el 10-vel, hogy megkapja az átlagot (átlagot):
70/10 = 7.0
A variancia megszerzéséhez négyzetezze az egyes adatpontok és az átlag közötti különbséget, ezeket összeadva osztja el az eredményt (10 - 1) vagy 9-gyel:
- 7 - 4 = 3; 32 = 9
- 7 - 7 = 0; 02 = 0
- 7 - 10 = -3; (-3)2 = 9.. .
9 + 0 + 9 +... + 4 = 36
σ2= 36/9 = 4.0
A σ szórás csak a 4,0 vagy a 2,0 négyzetgyöke.