A mérések bizonytalansági szintjének számszerűsítése a tudomány döntő része. Egy mérés sem lehet tökéletes, és a mérési pontosság korlátozásainak megértése segít abban, hogy ne vonja le indokolatlan következtetéseket ezek alapján. A bizonytalanság meghatározásának alapjai meglehetősen egyszerűek, de két bizonytalan szám kombinálása bonyolultabbá válik. A jó hír az, hogy sok egyszerű szabályt követhet a bizonytalanságok kiigazításához, függetlenül attól, hogy milyen számításokat végez az eredeti számokkal.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
Ha bizonytalanságokkal járó mennyiségeket ad össze vagy von le, akkor hozzáadja az abszolút bizonytalanságokat. Ha szorzol vagy osztasz, hozzáadod a relatív bizonytalanságokat. Ha állandó tényezővel szorzol, akkor az abszolút bizonytalanságokat megszorozod ugyanazzal a tényezővel, vagy nem teszel semmit a relatív bizonytalanságokhoz. Ha egy szám erejét bizonytalansággal veszi, akkor a relatív bizonytalanságot megszorozza a hatványban szereplő számmal.
A mérések bizonytalanságának becslése
Mielőtt összeállítana vagy bármit is tenne a bizonytalanságával, meg kell határoznia az eredeti mérés bizonytalanságát. Ez gyakran szubjektív megítélést von maga után. Például, ha vonalzóval méri a gömb átmérőjét, akkor el kell gondolkodnia azon, hogy pontosan milyen módon olvashatja el a mérést. Biztos benne, hogy a labda széléről mér? Mennyire tudja pontosan elolvasni az uralkodót? Ezeket a kérdéseket kell feltenned a bizonytalanságok becslésénél.
Bizonyos esetekben könnyen megbecsülheti a bizonytalanságot. Például, ha mérlegel egy skálán valamit, amely 0,1 g pontossággal mér, akkor magabiztosan megbecsülheti, hogy ± 0,05 g bizonytalanság van a mérésben. Ennek az az oka, hogy az 1,0 g-os mérleg valóban bármi lehet, 0,95 g-tól (felfelé kerekítve) és valamivel kevesebb, mint 1,05 g-ig (lefelé kerekítve). Más esetekben a lehető legjobban meg kell becsülnie több tényező alapján.
Tippek
Jelentős számok:Általában az abszolút bizonytalanságokat csak egy jelentős számra idézzük, kivéve esetenként, amikor az első szám 1. A bizonytalanság jelentése miatt nincs értelme becslését pontosabbra idézni, mint a bizonytalanságát. Például az 1,543 ± 0,02 m mérésnek nincs értelme, mert nem biztos a második tizedesjegyben, így a harmadik lényegében értelmetlen. Az idézendő helyes eredmény 1,54 m ± 0,02 m.
Abszolút vs. Relatív bizonytalanságok
A bizonytalanságot az eredeti mérési egységekben megadva - például 1,2 ± 0,1 g vagy 3,4 ± 0,2 cm - megkapja az „abszolút” bizonytalanságot. Más szavakkal, kifejezetten megmondja, hogy mennyivel hibásabb lehet az eredeti mérés. A relatív bizonytalanság adja meg a bizonytalanságot az eredeti érték százalékában. Ezt dolgozza ki:
\ text {Relatív bizonytalanság} = \ frac {\ text {abszolút bizonytalanság}} {\ text {legjobb becslés}} × 100 \%
Tehát a fenti példában:
\ text {Relatív bizonytalanság} = \ frac {0.2 \ text {cm}} {3.4 \ text {cm}} × 100 \% = 5,9 \%
Az érték tehát 3,4 cm ± 5,9%.
Bizonytalanságok összeadása és kivonása
Kidolgozzuk a teljes bizonytalanságot, amikor két mennyiséget összeadunk vagy kivonunk a saját bizonytalanságaikkal az abszolút bizonytalanságok összeadásával. Például:
(3,4 ± 0,2 \ szöveg {cm}) + (2,1 ± 0,1 \ szöveg {cm}) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ szöveg {cm} = 5,5 ± 0,3 szöveg {cm} \\ (3,4 ± 0,2 \ szöveg {cm}) - (2,1 ± 0,1 \ szöveg {cm}) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ szöveg {cm} = 1,3 ± 0,3 szöveg { cm}
A bizonytalanságok szorzása vagy megosztása
Amikor bizonytalanságokkal szorozzuk vagy elosztjuk a mennyiségeket, összeadjuk a relatív bizonytalanságokat. Például:
(3,4 \ szöveg {cm} ± 5,9 \%) × (1,5 \ szöveg {cm} ± 4,1 \%) = (3,4 × 1,5) \ szöveg {cm} ^ 2 ± (5,9 + 4,1) \% = 5,1 \ szöveg {cm} ^ 2 ± 10 \%
\ frac {(3,4 \ text {cm} ± 5,9 \%)} {(1,7 \ text {cm} ± 4,1 \%)} = \ frac {3.4} {1,7} ± (5,9 + 4,1) \% = 2,0 ± 10%
Megszorozva egy állandóval
Ha egy bizonytalansággal számot állandó tényezővel szoroz, a szabály a bizonytalanság típusától függően változik. Ha viszonylagos bizonytalanságot használ, ez ugyanaz marad:
(3,4 \ szöveg {cm} ± 5,9 \%) × 2 = 6,8 \ szöveg {cm} ± 5,9 \%
Ha abszolút bizonytalanságokat használ, akkor a bizonytalanságot megszorozza ugyanazzal a tényezővel:
(3,4 ± 0,2 \ szöveg {cm}) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) \ szöveg {cm} = 6,8 ± 0,4 szöveg {cm}
A bizonytalanság ereje
Ha egy érték hatványát bizonytalansággal veszi, akkor a relatív bizonytalanságot megszorozza a hatványban szereplő számmal. Például:
(5 \ text {cm} ± 5 \%) ^ 2 = (5 ^ 2 ± [2 × 5 \%]) \ text {cm} ^ 2 = 25 \ text {cm} ^ 2 ± 10 \% \\ \ text {Vagy} \\ (10 \ text {m} ± 3 \%) ^ 3 = 1000 \ text {m} ^ 3 ± (3 × 3 \%) = 1000 \ text {m} ^ 3 ± 9 \ %
Ugyanezt a szabályt követi a töredékhatásokra is.