A négyzetek összege a statisztikusok és a tudósok által használt eszköz arra, hogy egy adatkészlet átlagos varianciáját átlagából kiértékeljék. A nagy négyzetösszeg nagy szórást jelez, ami azt jelenti, hogy az egyes olvasmányok nagyban ingadoznak az átlagtól.
Ez az információ sok helyzetben hasznos. Például a vérnyomás-leolvasások nagy eltérései egy meghatározott időtartamon belül a szív- és érrendszer instabilitására utalhatnak, amely orvosi ellátásra szorul. A pénzügyi tanácsadók számára a napi részvényértékek nagy eltérése a piaci instabilitást és a befektetők számára magasabb kockázatokat jelent. Ha a négyzetösszeg négyzetgyökét veszi, akkor a szórást, még hasznosabb számot kapja.
A négyzetek összegének megtalálása
A mérések száma a minta nagysága. Jelölje betűvel "n."
Az átlag az összes mérés számtani átlaga. Megtalálásához hozzáad minden mérést és elosztja a minta méretével,n.
Az átlagnál nagyobb számok negatív számot eredményeznek, de ez nem számít. Ez a lépés az átlagtól n egyedi eltérés sorozatát eredményezi.
Ha négyzetbe állít egy számot, az eredmény mindig pozitív. Most n pozitív szám sorozat van.
Ez az utolsó lépés a négyzetek összegét eredményezi. Most van egy standard szórás a minta méretéhez.
Szórás
A statisztikusok és a tudósok általában még egy lépést tesznek egy szám előállításához, amelynek az egyes mérésekkel megegyező egységei vannak. A lépés az, hogy vegyük a négyzetek összegének négyzetgyökét. Ez a szám a szórás, és az egyes mérések átlagát mutatja az átlagtól. A szóráson kívüli számok szokatlanul magasak vagy szokatlanul alacsonyak.
Példa
Tegyük fel, hogy egy héten keresztül minden reggel méri a külső hőmérsékletet, hogy képet kapjon arról, mennyire ingadozik a hőmérséklet az Ön területén. Fahrenheit fokban egy sor hőmérsékletet kap, amely így néz ki:
H: 55, kedd: 62, szerda: 45, csütörtök: 32, péntek: 50, szombat: 57, vasárnap: 54
A középhőmérséklet kiszámításához adja hozzá a méréseket és ossza el a rögzített számmal, amely 7. Az átlagot 50,7 foknak találja.
Most számolja ki az átlagtól való egyedi eltéréseket. Ez a sorozat:
50.7 - 55 = -4.3 \\ 50.7 -62 = −11.3 \\ 50.7 -45 = 5.7 \\ 50.7 - 32 = 18.7 \\ 50.7 -50 = 0.7 \\ 50.7 - 57 = −6.3 \\ 50.7 - 54 = −2.3
Négyzetes minden szám:
-4.3^2 = 18.49 \\ −11.3^2 = 127.69 \\ 5.7^2 = 32.49\\ 18.7^2 = 349.69 \\ 0.7^2 = 0.49\\ −6.3^2 = 39.69 \\ −2.3^2 = 5.29
Adja hozzá a számokat, és ossza fel (n- 1) = 6, hogy 95,64 legyen. Ez a méréssorozat négyzeteinek összege. A szórás ennek a számnak a négyzetgyöke, vagyis 9,78 Fahrenheit fok.
Ez meglehetősen nagy szám, ami azt mondja, hogy a hőmérséklet meglehetősen változott a héten. Azt is elmondja, hogy a kedd szokatlanul meleg volt, míg a csütörtök szokatlanul hideg volt. Valószínűleg ezt érezhette, de most statisztikai bizonyítéka van.