Egyszerűen fogalmazva: a szorzás kommutatív tulajdonsága azt jelenti, hogy nem számít, hogyan rendezi a szorzókat, ugyanazt a választ kapja. Az összeadás a kommutatív tulajdonságot is szorzattal osztja meg, míg az osztás és kivonás nem. Például, ha 3-at megszoroz 5-tel vagy 5-öt 3-mal, akkor ugyanazt a 15-ös választ kapja.
Kommutatív tulajdonságok alapjai
A "kommutatív" alapszava az "ingázás". Emlékezhet a kommutatív jelentésére, ha belegondol az "ingázás" meghatározásába, ami azt jelenti, hogy mozoghatunk, helyet cserélhetünk, utazhatunk vagy cserélhetünk. A termék ugyanaz lesz, függetlenül a tényezők sorrendjétől. Az összeadás műveletében, ha hozzáad 5-öt és 3-at, vagy 3-at, és 5-öt, akkor ugyanazt a 8-as összeget kapja meg. Ugyanez vonatkozik a szorzásra is: A tényezők sorrendje nem tesz különbséget.
Példa problémák
A 3 x 5 = 15 és az 5 x 3 = 15 példák numerikus példák a szorzással társított kommutatív tulajdonságra. Ezt egy tömb is szemlélteti. Rajzoljon egy darab papírra 15 kört, de rendezze őket oszlopokba és sorokba. Akár három, öt körből álló sort vagy öt három körből álló sort hozott létre, mindkét elrendezés egyenlő 15 körrel. Ugyanez a logika érvényes az algebrai kifejezésekre is, például ab = ba vagy (4x) (2y) = (2y) (4x).
Szóproblémák
Bár az összeadásnak és a szorzásnak is van kommutatív tulajdonsága, amikor a szöveges feladatok elolvasása után ilyen műveleteket kell végrehajtania, az értelmezések némileg eltérnek. Ha olyan szöveges feladatot olvas, amely 112 ház és 134 ház hozzáadásával jár, akkor a jelentés nem változtatja meg a számok hozzáadásának sorrendjét. Tegyük fel, hogy a virágok összes számának meghatározását kérik tőled: Ha a szöveges feladat szerint négy virágból álló öt csoport van, akkor az egyenletet 5 x 4-nek kell értelmezned; ha a probléma négy ötös csoportot tartalmaz, akkor 4 x 5-et kell szorozni. Bár a válaszok megegyeznek, érdemes időt szánni egy szöveges feladat lassú elolvasására, hogy megértsük a pontos kérdést. Még a csoportosításokat is megrajzolhatja, mielőtt elkészítené a végleges választ.
Kapcsolódó tulajdonságok
Néhány matematikai tulajdonság együtt jár a kommutatív tulajdonsággal. Az asszociatív tulajdonság az összeadásra és a szorzásra is vonatkozik. Szorzáskor, ha három vagy több tényezője van, a tényezők sorrendje és csoportosítása nem számít - a szorzat mindig ugyanaz lesz. Például (2 x 3) x 4 megegyezik (3 x 4) x 2 -vel, és mindegyik egyenlő 24-vel. Az elosztó tulajdonság csak a szorzásra vonatkozik. E tulajdonság szerint két szám összege megszorozva egy harmadik számmal megegyezik az egyesített számok szorzatával ezzel a tényezővel. Algebrai értelemben ezt ábrázolhatjuk x (y + z) = xy + xz.