A háromszögek három tagú polinomok. Néhány trükk elérhető a trinomiak faktoringához; Mindezek a módszerek magukban foglalják azt a képességet, hogy egy számot az összes lehetséges tényezőpárba belefoglaljon. Érdemes megismételni, hogy ezekhez a problémákhoz elengedhetetlen emlékezni arra, hogy az összes lehetséges tényezőpárt figyelembe kell venni, és nem csak az elsődleges tényezőket. Például, ha a 24-es számot vesszük figyelembe, akkor az összes lehetséges pár 1, 24; 2, 12; 3, 8 és 4, 6.
1. figyelmeztetés
Figyeljen arra a sorrendre, amelyben a háromszöget írják. Győződjön meg róla, hogy csökkenő sorrendbe írja, ami azt jelenti, hogy a bal oldali változók (például az "x") legnagyobb hányadosa egymás után lefelé halad, miközben jobbra halad.
1. példa: - 10 - 3x + x ^ 2 átírandó: x ^ 2 - 3x - 10
2. példa: - 11x + 2x ^ 2 - 6 át kell írni 2x ^ 2 - 11x - 6 formátumban
2. figyelmeztetés
Ne felejtse el kivonni a trinomiális összes kifejezés összes tényezőjét. A közös tényezőt GCF-nek (Greatest Common Factor) nevezik.
1. példa: 2x ^ 3y - 8x ^ 2y ^ 2 - 6xy ^ 3 \ = (2xy) x ^ 2 - (2xy) 4xy - (2xy) 3y ^ 2 \ = 2xy (x ^ 2 - 4xy - 3y ^ 2)
Ha lehetséges, próbáljon tovább faktorozni. Ebben az esetben a fennmaradó háromszöget nem lehet tovább részletezni; ezért ez a válasz a legegyszerűbb formájában.
2. példa: 3x ^ 2 - 9x - 30 \ = 3 (x ^ 2 - 3x - 10) Ezt a háromszöget (x ^ 2 - 3x - 10) tovább faktorozhatja. A problémára a helyes válasz 3 (x + 2) (x - 5); ennek elérésének módját a 3. szakasz tárgyalja.
1. trükk - Próba és hiba
Tekintsük a háromszöget (x ^ 2 - 3x - 10). A cél az, hogy a 10-es számot tényezőpárokra bontsa, oly módon, hogy ha összeadja ezt a két 10-es tényezőt, akkor 3-as különbségük lesz, ami a középtag együtthatója. Ennek elérése érdekében tudja, hogy a két tényező egyike pozitív, a másik negatív lesz. Egyértelműen írja be (x +) (x -), és hagyjon teret a zárójelben a második tag számára. A 10-es faktorpárok 1, 10, valamint 2, 5. A -3 és a két tényező összeadásával az egyetlen módszer a -5 és a 2 kiválasztása. Így -3-ot kap a középtag együtthatójához. Töltse ki az üres foltokat. A válaszod (x + 2) (x - 5)
2. trükk - brit módszer
Ez a módszer akkor hasznos, ha a trinomiumnak van egy vezető együtthatója, például 2x ^ 2 - 11x - 6, ahol 2 a "vezető" együttható, mert az első vagy az első változóhoz tartozik. A vezető változó az, amelynek a legnagyobb kitevője van, és mindig előbb kell írni, és balra kell ülnie.
Szorozzuk az első tagot (2x ^ 2) és az utolsó tagot (6) a jelük nélkül, hogy megkapjuk a 12x ^ 2 szorzatot. Faktorozza a 12. együtthatót minden lehetséges tényezőpárba, függetlenül attól, hogy ezek elsődlegesek-e. Mindig kezdje 1-vel. A tényezőknek 1, 12-nek kell lenniük; 2, 6 és 3, 4. Vegyünk minden párot és nézzük meg, hogy megadja-e a középtag -11 együtthatóját, amikor összeadjuk vagy kivonjuk őket. Az 1 és a 12 kiválasztásakor a kivonás 11-et eredményez. Ennek megfelelően állítsa be a jelet; ebben a feladatban a középtag -11x, ezért a pároknak -12x és 1x-nek kell lenniük, amit egyszerűen x-nek írnak.
Írja le egyértelműen az összes kifejezést: 2x ^ 2 - 12x + x - 6 Minden kifejezéspárhoz adja meg a közös kifejezéseket. 2x (x - 6) + (x - 6) vagy 2x (x - 6) + (1) (x - 6)
Kihúzza a közös tényezőket. (x - 6) (2x + 1)
Következtetés
A faktorálás befejezése után a FOIL (két binomiális szorzás első, belső, külső, utolsó módszere) segítségével ellenőrizze, hogy helyes-e a válasz. Az eredeti polinomot meg kell kapnia, amikor a FOIL segítségével meggyőződik arról, hogy a faktoring helyes.