A négyzetgyökerek alapjai (példák és válaszok)

A négyzetgyök gyakran megtalálható a matematikai és természettudományi problémákban, és minden hallgatónak fel kell vennie a négyzetgyök alapjait, hogy megoldja ezeket a kérdéseket. A négyzetgyökök azt kérdezik, hogy „önmagában megszorozva melyik szám adja a következő eredményt”, és mint ilyen, ezek kidolgozása megköveteli, hogy kicsit más módon gondolkodjon a számokról. Ugyanakkor könnyen megértheti a négyzetgyök szabályait, és megválaszolhatja az őket érintő kérdéseket, függetlenül attól, hogy közvetlen számítást igényelnek vagy csak egyszerűsítést igényelnek.

TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)

Egy négyzetgyök megkérdezi, hogy melyik szám önmagával szorozva adja meg az eredményt a √ szimbólum után. Tehát √9 = 3 és √16 = 4. Technikailag minden gyökérnek pozitív és negatív válasza van, de a legtöbb esetben a pozitív válasz az, amely érdekelni fogja.

A négyzetgyökeket pontosan úgy számolhatja, mint a közönséges számokat, így √ab​ = √​a​ √​bvagy √6 = √2√3.

A négyzetgyök ellentéte a szám „négyzetezésének”, vagy önmagának a szorzásának. Például három négyzet kilenc (3

A „√” szimbólum azt mondja, hogy vegye be a szám négyzetgyökét, és ezt megtalálhatja a legtöbb számológépen.

Ne feledje, hogy minden számnak vankettőnégyzetgyök. Három szorozva hárommal egyenlő kilenc, de a negatív három szorozva negatív háromval szintén kilenc, tehát

a ± mellett állva a „plusz vagy mínusz”. Sok esetben figyelmen kívül hagyhatja a számok negatív négyzetgyökeit, de néha fontos megjegyezni, hogy minden számnak két gyöke van.

Lehet, hogy felkérik, hogy vegye be egy szám „kocka- vagy negyedik gyökerét”. A kocka gyökér az a szám, amely kétszer megszorozva önmagával megegyezik az eredeti számmal. A negyedik gyök az a szám, amely önmagával háromszorosan megszorozva megegyezik az eredeti számmal. A négyzetgyökekhez hasonlóan ezek is épp az ellentétei a számok hatalmának megszerzésének. Tehát, 3³ = 27, és ez azt jelenti, hogy a 27 kocka gyökere 3, vagy

A „∛” szimbólum az utána következő szám kockagyöke. A gyökereket néha töredékhatásként is kifejezik, tehát

Az egyik legnehezebb feladat, amelyet négyzetgyökérrel kell elvégeznie, a nagy négyzetgyök egyszerűsítése, de csak néhány egyszerű szabályt kell betartania a kérdések megválaszolásához. A négyzetgyökeket ugyanúgy tényezheti, mint a közönséges számokat. Tehát például 6 = 2 × 3, tehát

A nagyobb gyökerek leegyszerűsítése azt jelenti, hogy lépésről lépésre meg kell tenni a faktort, és emlékezünk a négyzetgyök definíciójára. Például a √132 nagy gyökér, és nehéz lehet megérteni, mit kell tennie. Ugyanakkor könnyen láthatja, hogy osztható 2-vel, így írhat

Azonban a 66 is osztható 2-vel, így írhat:

Ebben az esetben egy szám négyzetgyöke szorozva egy másik négyzetgyökkel csak megadja az eredeti számot (a négyzetgyök meghatározása miatt)

Röviden, a következő szabályok segítségével egyszerűsítheti a négyzetgyököket

A fenti definíciók és szabályok segítségével megtalálhatja a legtöbb szám négyzetgyökét. Íme néhány megfontolandó példa.

Ez nem található meg közvetlenül, mert nem egy egész szám négyzetgyöke. Az egyszerűsítésre vonatkozó szabályok használata azonban:

Ez a 4 egyszerű négyzetgyökét használja, amely √4 = 2. A probléma pontosan megoldható egy számológéppel, és √8 = 2,8284 ...

Ugyanezzel a megközelítéssel próbáld meg kidolgozni a 12 négyzetgyökét. Ossza fel a gyökeret tényezőkre, majd nézze meg, hogy feloszthatja-e újra tényezőkre. Próbáld ki ezt gyakorlati problémaként, majd nézd meg az alábbi megoldást:

Ez az egyszerűsített kifejezés ismét felhasználható szükség esetén a problémákban, vagy pontosan kiszámolható egy számológéppel. Egy számológép ezt mutatja

A 20 négyzetgyöke ugyanúgy megtalálható:

Végül ugyanazzal a megközelítéssel kezelje a 32 négyzetgyökét:

Itt vegye figyelembe, hogy a 8 négyzetgyökét már 2√2-nek számítottuk, és hogy √4 = 2, tehát:

Bár a négyzetgyök meghatározása azt jelenti, hogy a negatív számoknak nem kell négyzetgyökük lenni (mert bármely szám megsokszorozódott önmagában pozitív számot ad eredményként), a matematikusok az algebra problémájának részeként találkoztak velük, és kitalálták a megoldás. A „képzeletbeli” számén"mínusz 1 négyzetgyökét" jelenti, és minden más negatív gyököt a többszöröseként fejezünk kién. Így

Ezek a problémák nagyobb kihívást jelentenek, de a definíció alapján megtanulhatja megoldani őketénés a gyökerekre vonatkozó általános szabályok.

Tesztelje a négyzetgyök megértését szükség szerint egyszerűsítve, majd kiszámítva a következő gyökereket:

Próbálja meg megoldani ezeket, mielőtt megnézné az alábbi válaszokat: