Ha egy ideje matekozol, valószínűleg exponensekkel találkoztál. A kitevő egy szám, amelyet bázisnak hívunk, majd egy másik szám, amelyet általában felső indexben írnak. A második szám a kitevő vagy a hatvány. Megmondja, hogy hányszor kell megszaporítani az alapot önmagával. Például 82 azt jelenti, hogy a 8-at kétszer megszorozza önmagával, hogy 16-ot és 10-et kapjon3 jelentése 10 × 10 × 10 = 1000. Ha negatív kitevői vannak, a negatív hatványszabály előírja, hogy ahelyett, hogy a bázist megszorozzuk a jelzett számú alkalommal, felosztjuk az alapot 1-re annyiszor. Így
8 ^ {-2} = \ frac {1} {8 × 8} = \ frac {1} {64} \ text {és} 10 ^ {- 3} = \ frac {1} {10 × 10 × 10} = \ frac {1} {1000} = 0,001
Lehetséges egy általánosított kifejezés kifejezése negatív kitevő meghatározása írásban:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
Ha negatív kitevővel szoroz, vonja le ezt a kitevőt. Ha negatív kitevővel osztja, adja hozzá ezt a kitevőt.
Negatív kitevők szorzása
Szem előtt tartva, hogy a kitevőket csak akkor lehet megsokszorozni, ha azonos az alapjuk, a két kitevőhöz emelt szám szorzásának általános szabálya a kitevők hozzáadása. Például:
x ^ 5 × x ^ 3 = x ^ {(5 +3)} = x ^ 8
Annak megértéséhez, hogy ez miért igaz, vegye figyelembex5 jelentése (x × x × x × x × x) ésx3 jelentése (x × x × x). Ha megszorozza ezeket a kifejezéseket, akkor kap (x × x × x × x × x × x × x × x) = x8.
A negatív kitevő azt jelenti, hogy az erre a teljesítményre emelt alapot 1-re osztjuk. Így
x ^ 5 × x ^ {-3} = x ^ 5 × \ frac {1} {x ^ 3} = (x × x × x × x × x) × \ frac {1} {x × x × x}
Ez egyszerű felosztás. Az x-ek közül hármat törölhet, hagyva (x × x) vagy x2. Más szavakkal: ha negatív kitevővel szorzol, akkor is hozzáadod a kitevőt, de mivel negatív, ez egyenértékű kivonással. Általánosságban,
x ^ n × x ^ {- m} = x ^ {(n - m)}
Negatív kitevők osztása
A negatív kitevő definíciója szerint:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
Ha negatív kitevővel osztasz, akkor az egyenértékű ugyanazzal a kitevővel, csak pozitív. Fontolja meg, hogy miért is igaz ez
\ frac {1} {x ^ {- n}} = \ frac {1} {1 / x ^ n} = x ^ n
Például a szám
\ frac {x ^ 5} {x ^ {- 3}} = x ^ 5 × x ^ 3
Hozzáadod a kitevőket a megszerzéshezx8. A szabály:
\ frac {x ^ n} {x ^ {- m}} = x ^ {(n + m)}
Példák
1. Egyszerűsítse
x ^ 5y ^ 4 × x ^ {- 2} y ^ 2
Az exponensek összegyűjtése:
x ^ {(5 - 2)} y ^ {(4 +2)} = x ^ 3y ^ 6
Csak akkor lehet manipulálni a kitevőket, ha azonos az alapjuk, így nem egyszerűsítheti tovább.
2. Egyszerűsítse
\ frac {x ^ 3y ^ {- 5}} {x ^ 2 y ^ {- 3}}
A negatív kitevõvel való osztás egyenértékû az ugyanazon pozitív kitevõvel való szorzással, így átírhatja ezt a kifejezést:
\ begin {igazítva} \ frac {(x ^ 3y ^ {- 5}) × y ^ 3} {x ^ 2} & = x ^ {(3 - 2)} y ^ {(- 5 + 3)} \ \ & = xy ^ {- 2} \\ & = \ frac {x} {y ^ 2} \ end {igazítva}
3. Egyszerűsítse
\ frac {x ^ 0y ^ 2} {xy ^ {- 3}}
Bármely 0 kitevőjére emelt szám 1, így ezt a kifejezést átírhatja a következőre:
x ^ {- 1} y ^ {(2 + 3)} = \ frac {y ^ 5} {x}