A szorzás és összeadás összefüggő matematikai függvények. Ugyanazon szám többszöri hozzáadása ugyanazt az eredményt eredményezi, mint a szám szorzata az összeadás megismétlődésének számával, így 2 + 2 + 2 = 2 × 3 = 6. Ezt a kapcsolatot tovább illusztrálják a szorzás asszociatív és kommutatív tulajdonságai, valamint az összeadás asszociatív és kommutatív tulajdonságai közötti hasonlóságok. Ezek a tulajdonságok arra vonatkoznak, hogy a számok sorrendje egy összeadási vagy szorzási számban nem változtatja meg az egyenlet eredményét. Fontos megjegyezni, hogy ezek a tulajdonságok csak az összeadásra és a szorzásra vonatkoznak, és nem kivonás vagy osztás, ahol az egyenletben szereplő számok sorrendjének megváltoztatása megváltoztatja a eredmény.
A szorzás kommutatív tulajdonsága
Két szám szorzásakor az egyenletben szereplő számok sorrendjének megfordítása ugyanazt a szorzatot eredményezi. Ez a szorzás kommutatív tulajdonsága, és meglehetősen hasonló az összeadás asszociatív tulajdonságához. Például, ha háromszor megszorozzuk hatot, az egyenlő hatszor hárommal (3 × 6 = 6 × 3 = 18). Algebrai kifejezésekben kifejezve a kommutatív tulajdonság:
a × b = b × a
vagy egyszerűen
ab = ba
A szorzás asszociatív tulajdonsága
A szorzás asszociatív tulajdonsága tekinthető a szorzás kommutatív tulajdonságának kiterjesztéseként, és párhuzamos az összeadás asszociatív tulajdonságával. Kétnél több szám szorzása esetén a számok szorzási sorrendjének vagy csoportosításának megváltoztatása ugyanazt a terméket eredményezi. Például (3 × 4) × 2 = 12 × 2 = 24. Ha a szorzási sorrendet 3 × (4 × 2) -re változtatja, 3 × 8 = 24 lesz. Algebrai értelemben az asszociatív tulajdonság leírható:
(a + b) + c = a + (b + c)
Az összeadás kommutatív tulajdonsága
Hasznos lehet emlékezni az összeadás asszociatív és kommutatív tulajdonságaira a szorzás asszociatív és kommutatív tulajdonságaira hivatkozva. Az összeadás kommutatív tulajdonságának megfelelően két összeadott szám ugyanazt az összeget eredményezi, függetlenül attól, hogy előre vagy hátra adják őket. Más szavakkal, kettő plusz hat egyenlő nyolc, hat plusz kettő pedig egyenlő nyolcval (2 + 6 = 6 + 2 = 8), és emlékeztet a szorzás kommutatív tulajdonságára. Ezt megint kifejezhetjük algebrai módon
a + b = b + a
Az összeadás asszociatív tulajdonsága
Az összeadás asszociatív tulajdonságában az a sorrend, amely három vagy több számsorozatot ad össze, nem változtatja meg a számok összegét. Így (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Csakúgy, mint a szorzás asszociatív tulajdonságában, a sorrend megváltoztatása sem változtatja meg az eredményt, mivel 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Algebrailag az összeadás asszociatív tulajdonsága az
(a + b) + c = a + (b + c)
