Az Algebra, amelyet általában a közép- vagy korai középiskolás években vezettek be, gyakran a hallgatók első találkozása az elvont és szimbolikus érveléssel. A matematika ezen ága kifinomult szabályokat tartalmaz, amelyeket különféle helyzetekben alkalmaznak. A kezdéshez a hallgatóknak meg kell ismerniük az alapvető szabályokat, és ezeket tanfolyamuk előrehaladtával építőelemként fogják használni.
A változó fogalma
Az algebra középpontjában az ábécés betűk használata áll a számok ábrázolásában. Ezeket a betűket változónak nevezik, és egyelőre ismeretlen számokat jelentenek. Tegyük fel például, hogy azt mondják, hogy valamilyen szám plusz egy egyenlő ötrel. Algebra szempontból ezt úgy írhatnánk, hogy x + 1 = 5, vagy n + 1 = 5 vagy b + 1 = 5 - a változókat bármilyen betűvel ábrázolhatjuk, bár egyesek, például x és y, gyakrabban találkoznak, mint mások .
Feltételek és tényezők
Az algebra hallgatóinak gyorsan meg kell ismerniük a „kifejezés” fogalmát. A kifejezések állhatnak változóból, egyetlen számból, vagy számok és változók kombinációjából, szorozva. Például x + 1 = 5-ben az „x”, „1” és „5” kifejezéseket tekintjük kifejezéseknek. Hasonlóképpen, a 4y kifejezés: itt négyet megszorozunk az y változóval, bár a szorzótáblát általában nem írják. Az ilyen szorzásban a kifejezést két tényező szorzatának mondják - ebben az esetben a „4y” kifejezés a „4” és „y” tényező szorzata.
Az egyenletek szimmetriája
Az algebrában az egyenletek - az egyenlőséget mutató matematikai mondatok - szimmetrikusak. Vagyis az egyenlőségjel egyik oldalán lévő kifejezések átfordíthatók az egyenlőségjel másik oldalán lévő kifejezésekkel. Ezt talán egy példával lehet a legjobban bemutatni: például x + 1 = 5 egyenértékű 5 = x + 1-vel.
Kommutatív és asszociatív tulajdonságok
Vannak olyan válogatott számtulajdonságok, amelyekkel az algebra során találkozni fog, de a kezdéshez a leghasznosabb a kommutatív és az asszociatív tulajdonságok ismerete. A kommutatív tulajdonság azt feltételezi, hogy az összeadási vagy szorzási műveletek kezelésekor a feltételek sorrendje megfordulhat. Ennek számtani példájaként vegye figyelembe, hogy a 4_5 egyenértékű az 5_4 értékkel; algebrai példa esetén a p + 3 megegyezik a 3 + p-vel. Az asszociatív tulajdonság azzal foglalkozik, hogy a terminusok - általában három - hogyan vannak csoportosítva zárójelben, és alkalmazható összeadásra, kivonásra és szorzásra. Legjobb példákon keresztül mutatható ki: 1 + (3 - 2) ugyanazt az eredményt adja, mint (1 + 3) - 2; hasonlóképpen 6 (2x) egyenértékű (6 * 2) x.
Negatívumok kezelése
Az algebrában gyakran találkozhat negatív számokkal. Néha hasznos lehet, ha a kivonást negatív szám hozzáadásának gondolja. Például az x - 4 megegyezik az x + (-4) értékkel. Két negatív tag szorzásakor vagy elosztásakor az eredmény mindig pozitív lesz: -7 * -7 = 49, és -7 * -x = 7x. Negatív és pozitív tag szorzásakor vagy elosztásakor az eredmény negatív lesz: -9/3 = -3, ugyanúgy, mint -9r / 3 = -3r.