Ha megadnád az x + 2 = 4 egyenletet, valószínűleg nem sokáig tartana kitalálni, hogy x = 2. Semmilyen más szám nem helyettesítheti az x-et, és igaz állítást ad. Ha az egyenlet x ^ 2 + 2 = 4 lenne, akkor két válaszod lenne √2 és -√2. De ha megadta az x + 2 <4 egyenlőtlenséget, akkor végtelen sok megoldás létezik. A végtelen megoldáshalmaz leírásához intervallumjelölést használ, és megadja a számtartomány határait, amelyek megoldást jelentenek az egyenlőtlenségre.
Használja ugyanazokat az eljárásokat, amelyeket egyenletek megoldása során használ az ismeretlen változó elkülönítésére. Hozzáadhat vagy kivonhat ugyanazt a számot az egyenlőtlenség mindkét oldalán, akárcsak egy egyenletnél. Az x + 2 <4 példában levonhat kettőt mind az egyenlőtlenség bal, mind jobb oldaláról, és x <2 értéket kaphat.
Szorozzuk meg vagy osszuk el mindkét oldalt ugyanazzal a pozitív számmal, akárcsak egy egyenletben. Ha 2x + 5 <7, akkor először mindkét oldalról levonna ötöt, hogy 2x <2 legyen. Ezután ossza el mindkét oldalt 2-vel, hogy x <1 legyen.
Váltsa az egyenlőtlenséget, ha negatív számmal szorozza vagy osztja. Ha 10 - 3x> -5-et kapott, akkor először vonjon le mindkét oldalról 10-t, hogy a -3x> -15 értéket kapja. Ezután ossza el mindkét oldalt -3-mal, x-et hagyva az egyenlőtlenség bal oldalán, és 5-et jobb oldalon. De meg kell változtatnia az egyenlőtlenség irányát: x <5
Faktoring technikák segítségével keresse meg a polinom egyenlőtlenség megoldási halmazát. Tegyük fel, hogy x ^ 2 - x <6 értéket kapott. Állítsa a jobb oldalát nulla értékre, ahogyan azt egy polinomegyenlet megoldása esetén tenné. Ezt úgy teheti meg, hogy mindkét oldalból kivon 6-at. Mivel ez kivonás, az egyenlőtlenségi jel nem változik. x ^ 2 - x - 6 <0. Most vegye figyelembe a bal oldalt: (x + 2) (x-3) <0. Ez akkor lesz igaz állítás, ha (x + 2) vagy (x-3) negatív, de nem mindkettő, mert két negatív szám szorzata pozitív szám. Ez az állítás csak akkor igaz, ha x> -2, de <3.
Az intervallum jelöléssel fejezheti ki a számok tartományát, így az egyenlőtlenség igaz állítássá válik. A -2 és 3 közötti összes számot leíró megoldási halmaz a következőképpen van kifejezve: (-2,3). Az x + 2 <4 egyenlőtlenség esetén a megoldáskészlet minden 2-nél kisebb számot tartalmaz. Tehát a megoldás a negatív végtelenségtől a 2-ig terjed (de nem számítva), és (-inf, 2) -nek lenne írva.
Zárójelek helyett zárójeleket használjon annak jelzésére, hogy a megoldáskészlet tartományának határaként szolgáló számok egyike vagy mindkettő szerepel a megoldáskészletben. Tehát, ha x + 2 kisebb vagy egyenlő 4-vel, akkor a 2 a 2-nél kisebb számok mellett megoldást jelent az egyenlőtlenségre. Erre a megoldást a következõképpen írnánk: (-inf, 2]. Ha a megoldási halmaz mind -2 és 3 közötti szám lenne, beleértve a -2 és a 3 értéket, akkor a megoldási halmazt a következőképpen írnánk: [-2,3].