Bár úgy tűnhet, hogy a különböző formák és sokszögek területének megtalálása a matematika órákra korlátozódik iskola, a tény az, hogy a sokszögek területének megkeresése szinte minden részre érvényes élet. A mezőgazdasági számításoktól kezdve az adott ökoszisztéma területének megértéséig a biológián át a számítástechnikáig a bonyolult formájú területek kiszámítása elengedhetetlen készség.
Általában könnyebb megmérni az alakzatok területét minden egyenlő oldal és egyenes képlet segítségével. Azonban a "szabálytalan" alakzatok, például a szabálytalan trapéz, más néven szabálytalan trapéz, gyakoriak, és ezeket is ki kell számítani. Szerencsére vannak szabálytalan trapéz alakú számológépek és egy trapéz alakú képlet, amely egyszerűvé teszi a folyamatot.
Mi az a trapéz?
A trapéz négy oldalú sokszög, más néven négyszög, amelynek legalább vanpárhuzamos oldalak egy halmaza. Ez megkülönbözteti a trapézot a paralelogrammától, mivel a paralelogrammák mindig vannakkettőpárhuzamos oldalak halmaza. Ezért tekinthetjük az összes paralelogrammát trapéznak, de nem minden trapezoid paralelogramma.
A trapéz párhuzamos oldalait nevezzükbázisokmíg a trapéz nem párhuzamos oldalait nevezzüklábak. A szabályos trapéz, más néven egyenlő szárú trapéz, olyan trapéz, ahol a nem párhuzamos oldalak (a lábak) egyenlő hosszúak.
Mi az a szabálytalan trapéz?
A szabálytalan trapéz, más néven szabálytalan trapéz, olyan trapéz, ahol a nem párhuzamos oldalak hossza nem egyenlő. Vagyis két különböző hosszúságú lábbal rendelkeznek.
Trapéz alakú képlet
A trapéz területének megkereséséhez a következő egyenletet használhatja:
\ text {Area} = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h
b1 ésb2a trapéz két alapjának hossza;hegyenlő a trapéz magasságával, amely az alsó alaptól a felső alapvonalig terjedő hosszúság.
Nem mindig adják meg a trapéz magasságát. Ebben az esetben gyakran megtudhatja a magasságot a Pitagorasz-tétel segítségével.
Hogyan számoljuk ki a szabálytalan trapéz területét: Adott értékek
Ez az első példa akkor jelent problémát, ha ismeri a trapéz összes értékét.
b_1 = 4 \ text {cm} \\ b_2 = 12 \ text {cm} \\ h = 8 \ text {cm}
Egyszerűen csatlakoztassa a számokat a trapéz alakú képlethez, és oldja meg.
\ begin {aligned} A & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {4 \ text {cm} +12 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 8 \ text { cm} \\ & = \ bigg (\ frac {16 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 8 \ text {cm} \\ & = 8 \ text {cm} × 8 \ text {cm} = 64 \ text {cm} ^ 2 \ end {igazítva}
Hogyan számoljuk ki a szabálytalan trapéz területét: A szabálytalan trapéz magasságának meghatározása
Más problémák vagy szabálytalan trapéz alakú helyzetek esetén gyakran csak az alapok és a lábak mérését kapják trapéz és néhány trapéz szöge együtt, amely lehetővé teszi a magasság kiszámítását, mielőtt kiszámíthatja a terület.
Ezután felhasználhatja a hosszakat és a szögeket a trapéz magasságának kiszámításához a közös háromszög szögszabályok használatával.
Gondolkozz rajta... amikor egy trapézon magassági vonalat rajzol a kisebb alaphosszúság végpontjánál a hosszabb alaphosszig, akkor létrehoz egy háromszöget, amelynek egyik oldala az a vonal, a trapéz, mint a második oldal, és a távolság attól a ponttól, ahol a magassági vonal megérinti a nagyobb alapot, és az a pont, ahol az alap találkozik a lábbal, mint harmadik oldal (lásd a részletes leírást kép itt).
Tegyük fel, hogy a következő értékekkel rendelkezik (lásd a következő képet: ez az oldal):
b_1 = 16 \ text {cm} \\ b_2 = 25 \ text {cm} \\ \ text {leg} 2 = 12 \ text {cm} \\ \ text {Szög} b_2 \ text {és láb} 2 = 30 \ szöveg {fok}
A szögek és az oldalhosszak egyikének ismerete azt jelenti, hogy ezután a sin és cos szabályokat használhatja a magasság megtalálásához. A hipotenusz egyenlő lenne a 2. lábbal (12 cm), és megvan a szögünk a magasság kiszámításához.
Használjuk a bűn segítségével a magasságot a megadott 30 fokos szög használatával, ami a mag egyenletét a sin egyenletben "ellentétesnek" tenné:
\ sin (\ text {angle}) = \ frac {\ text {height}} {\ text {hypotenuse}} \\ \, \\ \ sin (30) = \ frac {\ text {height}} {12 \ szöveg {cm}} \\ \, \\ \ sin (30) × 12 \ text {cm} = \ text {height} = 6 \ text {cm}
Most, hogy megvan a magasság értéke, kiszámíthatja a területet a terület képletével:
\ begin {aligned} A & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {16 \ text {cm} + 25 \ text { cm}} {2} \ bigg) × 6 \ text {cm} \\ & = \ bigg (\ frac {41 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 6 \ text {cm} \\ & = 20,5 \ text {cm} × 6 \ text {cm} = 123 \ text {cm} ^ 2 \ end {igazítva}