A tökéletes March Madness zárójel kiválasztása mindenki számára álom, aki tollat tesz papírra, hogy megjósolja, mi fog történni a tornán.
De jó pénzre tippelnénk, hogy még soha senkivel sem találkoztál, aki elért volna. Valójában a saját válogatottai valószínűleg esnek út azon pontosságon kívül, amelyre remélhet, amikor először összeszereli a konzolt. Akkor miért olyan nehéz tökéletesen megjósolni a zárójelet?
Nos, ehhez csak egy pillantás kell az elgondolkodtatóan nagy számra, amely akkor jelenik meg, ha megnézzük annak a valószínűségét, hogy egy tökéletes jóslat megérti.
ICYMI: Nézze meg a Sciencing útmutatóját 2019 márciusi őrület, kiegészítve statisztikákkal, amelyek segítenek kitölteni a nyertes zárójelet.
Mennyire valószínű a tökéletes konzol kiválasztása? Az alapok
Felejtsük el az összes komplexitást, amely elrontja a vizeket, amikor egy kosárlabda-mérkőzés győztesét jósoljuk. Az alapszámítás befejezéséhez mindössze annyit kell tennie, hogy feltételezi, hogy egy az egyben (azaz 1/2) esélye van arra, hogy bármelyik játék győzteseként kiválasztja a megfelelő csapatot.
Az utolsó 64 versenyző csapatból 63 meccs zajlik a márciusi őrületben.
Tehát hogyan lehet meghatározni annak valószínűségét, hogy egynél több játékot jósoljunk meg? Mivel minden játék egy független kimenetel (azaz egy első körös meccs eredménye nincs hatással a többiek eredményére, ugyanúgy, ahogyan a felmerülő oldal is Ha az egyik érme megfordításakor nincs jelentősége annak az oldalnak, amely előjön, ha megfordít egy másikat), akkor a termékszabályt önállóvá teszi valószínűségeket.
Ez azt mondja nekünk, hogy a több független eredmény együttes esélye egyszerűen az egyes valószínűségek szorzata.
Szimbólumokban, azzal P az egyes kimenetek valószínűségére és előfizetőire:
P = P_1 × P_2 × P_3 ×… P_n
Ezt bármely helyzetben használhatja, független kimenetelű. Tehát két meccsen, a csapatok egyenletes eséllyel, a valószínűség P a győztes kiválasztása mindkét esetben:
\ begin {aligned} P & = P_1 × P_2 \\ & = {1 \ fent {1pt} 2} × {1 \ fent {1pt} 2} \\ & = {1 \ fent {1pt} 4} \ end { igazítva}
Adjon hozzá egy harmadik játékot, és ez lesz:
\ begin {aligned} P & = P_1 × P_2 × P_3 \\ & = {1 \ felett {1pt} 2} × {1 \ felett {1pt} 2} × {1 \ felett {1pt} 2} \\ & = {1 \ felett {1pt} 8} \ vége {igazítva}
Mint látható, az esély csökken igazán gyorsan hozzáadhat játékokat. Valójában több olyan választáshoz, ahol mindegyiknek azonos a valószínűsége, használhatja az egyszerűbb képletet
P = {P_1} ^ n
Hol n a játékok száma. Tehát most ki tudjuk dolgozni az esélyeket arra, hogy mind a 63 Madness játékot ennek alapján megjósoljuk n = 63:
\ begin {aligned} P & = {\ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg)} ^ {63} \\ & = \ frac {1} {9,223,372,036,854,775,808} \ end {aligned}
Szóval, annak esélye, hogy megtörténik, körülbelül 9,2 ötmilliárd egyre, ami 9,2 milliárd milliárdnak felel meg. Ez a szám olyan hatalmas, hogy elég nehéz elképzelni: Például több mint 400 000-szer akkora, mint az Egyesült Államok államadóssága. Ha annyi kilométert tett volna meg, akkor a Naptól egészen a Neptunuszig utazhatna és vissza, több mint egymilliárdszor. Nagyobb valószínűséggel ütközik négy lyukba egy golfpályán belül, vagy egymás után három királyi öblítést kap egy pókerjáték során.
A tökéletes konzol kiválasztása: egyre bonyolultabb
Az előző becslés azonban minden játékot érmefordulásként kezel, de a márciusi őrület legtöbb játéka nem ilyen lesz. Például 99/100-as esély van arra, hogy az első számú csapat továbbjut az első körben, és 22/25-ös esély van arra, hogy az első három helyezett nyerje meg a tornát.
Jay Bergen, a DePaul professzora jobb becslést állított össze az ilyen tényezők alapján, és megállapította, hogy a tökéletes zárójel kiválasztása valójában 1: 128 milliárd esély. Ez még mindig rendkívül valószínűtlen, de jelentősen csökkenti az előző becslést.
Hány zárójelre lenne szükség ahhoz, hogy tökéletesen megfelelő legyen?
Ezzel a frissített becsléssel elkezdhetjük megvizsgálni, hogy mennyi időbe telhet, mire megkapja a tökéletes zárójelet. Minden valószínűség szerint P, a kísérletek száma n átlagosan a kívánt eredmény elérése szükséges:
n = \ frac {1} {P}
Tehát azért, mert hatot kapsz egy kockadarabon, P = 1/6, és így:
n = \ frac {1} {1/6} = 6
Ez azt jelenti, hogy átlagosan hat tekerésre lenne szükség, mire te dobsz hatot. A tökéletes zárójel megszerzésének 1/128 000 000 000 esélyéhez a következőkre lenne szükség:
\ begin {aligned} n & = \ frac {1} {1 / 128,000,000,000} \\ & = 128,000,000,000 \ end {aligned}
Hatalmas 128 milliárd zárójel. Ez azt jelenti, hogy ha mindenki az Egyesült Államokban évente kitöltötte a zárójelet, körülbelül 390 évbe telik, mire számíthatunk egy tökéletes konzol.
Ez természetesen nem vonhatja vissza a próbálkozástól, de most megvan tökéletes mentség, amikor nem minden sikerül jól.
Érzi a márciusi őrület szellemét? Nézze meg a mi oldalunkat tippek és trükkök zárójel kitöltéséhez, és olvassa el, miért olyan nehéz megjósolni felborítja.