Amikor az atomok rácsszerkezetekké formálódnak, mint a fémekben, az ionos szilárd anyagokban és a kristályokban, akkor úgy gondolhatunk rájuk, mint geometriai alakzatokra, például kockákra és tetraéderekre. Az a tényleges szerkezet, amelyet egy adott rács feltételez, az azt alkotó atomok méretétől, értékeitől és egyéb jellemzőitől függ. Síkközi távolság, amely az a párhuzamos síkok halmazának az elválasztása, amelyeket az egyes sejtek alkotnak a rácsszerkezet, a szerkezetet alkotó atomok sugarától, valamint az alakjától függ szerkezet. Hét lehetséges kristályrendszer létezik, és az egyes rendszereken belül számos alrendszer található, amelyek összesen 14 különböző rácsszerkezetet alkotnak. Minden struktúrának megvan a maga képlete a bolygóközi távolság kiszámításához.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
Számítsa ki a bázisok közötti távolságot egy adott rácsszerkezethez úgy, hogy meghatározza a Miller-indexeket a síkcsaládra és a rácsállandóra.
Miller-indexek
A síkok közötti távolságról csak akkor van értelme beszélni, ha egymással párhuzamosak. A kristályográfusok Miller-indexeik alapján azonosítják a párhuzamos síkok családját. Megtalálásukhoz válasszon egy síkot a családból, és jegyezze fel a sík metszetét az x, y és z tengelyre. A Miller-lehallgatások a lehallgatások reciprokjai. Ha egy vagy több lehallgatás tört szám, akkor az a szokás, hogy mindhárom indexet megszorozzuk egy olyan tényezővel, amely kiküszöböli a frakciót. A Miller-indexeket általában h, k és l betűkkel jelöljük. A kristálykutatók egy adott síkot úgy azonosítanak, hogy az indexeket kerek zárójelbe teszik (hkl), és egy síkcsaládot mutatnak be zárójelbe zárva {hkl}.
Rácsállandók
Egy adott kristályszerkezet rácsállandója annak a mértéke, hogy a szerkezet atomjai milyen szorosan vannak tele. Ez a szerkezet egyes atomjainak sugarának (r), valamint a rács geometriai konfigurációjának függvénye. A rácsállandó (a) például egy egyszerű köbös szerkezet esetében a = 2r. Egy köbös szerkezet, amely atomot tartalmaz minden kocka közepén, egy testközpontú kocka (BCC) szerkezet, és a rácsállandója = 4R / √3. Egy köbös szerkezet, amely atomot tartalmaz az egyes arcok közepén, egy arccentrikus köbméter, és a rácsállandója = 4r / √2. A bonyolultabb alakzatok rácsállandói ennek megfelelően bonyolultabbak.
Bolygóközi távolság köbös és négyszögű rendszerekhez
A h, k és l Miller-indexű családok síkjainak távolságát d-vel jelöljükhkl. Minden kristályrendszerre létezik egy képlet, amely ezt a távolságot viszonyítja a Miller-indexekhez és a rácsállandóhoz (a). A köbös rendszer egyenlete:
\ Nagy (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Nagy) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2 + l ^ 2} {a ^ 2}
Más rendszerek esetében a kapcsolat bonyolultabb, mert meg kell határoznia a paramétereket az adott sík elkülönítéséhez. Például a tetragonális rendszer egyenlete:
\ Nagy (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Nagy) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {l ^ 2} {c ^ 2}
ahol c a metszéspont a z tengelyen.