Amikor összenyom vagy rugót - vagy bármilyen rugalmas anyagot - összenyom, vagy ösztönösen meg fogja tudni, hogy mi történik akkor történik meg, amikor elengedi az alkalmazott erőt: A rugó vagy az anyag visszatér az eredetihez hossz.
Mintha tavasszal lenne egy „helyreállító” erő, amely biztosítja, hogy visszatérjen természetes, tömörítetlen és kiterjesztetlen állapotába, miután elengedi az anyagra gyakorolt stresszt. Ezt az intuitív megértést - miszerint a rugalmas anyag az alkalmazott erő eltávolítása után visszatér egyensúlyi helyzetébe - sokkal pontosabban számszerűsítiHooke törvénye.
A Hooke törvényét alkotójáról, Robert Hooke brit fizikusról nevezték el, aki 1678-ban kijelentette, hogy „a kiterjesztés arányos a Kényszerítés." A törvény lényegében lineáris összefüggést ír le a rugó meghosszabbítása és az általa okozott helyreállító erő között tavaszi; más szóval kétszer akkora erő kell a rugó kinyújtásához vagy összenyomásához kétszer annyi.
A törvény, bár sok rugalmas anyagban nagyon hasznos, az úgynevezett „lineáris elasztikus” vagy „Hookean” anyag, nem vonatkozik rá
A fizika számos közelítéséhez hasonlóan azonban Hooke törvénye ideális rugókban és sok rugalmas anyagban az „arányosságuk határáig” is hasznos. Aa törvényben az arányosság kulcsállandója a tavaszi állandó, és megtanulni, hogy ez mit mond neked, és megtanulni, hogyan kell kiszámítani, elengedhetetlen ahhoz, hogy Hooke törvényét a gyakorlatban megvalósítsuk.
A Hooke törvény-képlete
A tavaszi állandó kulcsfontosságú része Hooke törvényének, ezért az állandó megértéséhez először tudnia kell, mi az a Hooke-törvény és mit mond. A jó hír ez egy egyszerű törvény, amely lineáris összefüggést ír le, és amelynek alapvető egyenes egyenlete van. Hooke törvényének képlete kifejezetten a tavasz meghosszabbításának változásához kapcsolódik,x, a helyreállító erőre,F, benne generálva:
F = −kx
Az extra kifejezés,k, a rugóállandó. Ennek az állandónak az értéke az adott rugó tulajdonságaitól függ, és ez szükség esetén közvetlenül levezethető a rugó tulajdonságaiból. Azonban sok esetben - különösen a bevezető fizikaórákon - egyszerűen megkapja a tavaszi állandó értékét, így előre léphet és megoldhatja a problémát. Hooke törvénye alapján közvetlenül is kiszámítható a rugóállandó, feltéve, hogy ismeri az erő kiterjedését és nagyságát.
Bemutatjuk a Tavaszi Állandót,k
A nyúlás és a rugó visszaállító ereje közötti kapcsolat „mérete” a rugóállandó értékébe van beágyazva,k. A rugóállandó megmutatja, hogy mekkora erőre van szükség egy rugó (vagy egy rugalmas anyagdarab) adott távolságra történő összenyomásához vagy meghosszabbításához. Ha belegondolunk, hogy ez mit jelent az egységek szempontjából, vagy megvizsgáljuk a Hooke-törvény képletét, láthatjuk, hogy a rugóállandónak távolsági erőegységei vannak, tehát SI egységekben newton / méter.
A rugóállandó értéke megfelel a vizsgált adott rugó (vagy más típusú rugalmas tárgy) tulajdonságainak. A magasabb rugóállandóság egy merevebb rugót jelent, amelyet nehezebb nyújtani (mert egy adott elmozdulás eseténx, az ebből eredő erőFmagasabb lesz), míg egy lazább rugó, amelyet könnyebb kinyújtani, alacsonyabb rugóállandóval rendelkezik. Röviden: a rugóállandó jellemzi a kérdéses rugó rugalmas tulajdonságait.
Az elasztikus potenciális energia egy másik fontos fogalom, amely Hooke törvényéhez kapcsolódik, és jellemzi az energiát tavasszal tárolva, amikor meghosszabbodik vagy összenyomódik, amely lehetővé teszi, hogy helyrehozó erőt adjon, amikor elengedi vége. A rugó összenyomása vagy meghosszabbítása átalakítja az átadott energiát rugalmas potenciálsá, és amikor Ön engedje el, az energia kinetikus energiává alakul, amint a rugó visszatér egyensúlyi helyzetébe.
Irány Hooke törvényében
Kétségtelenül észrevette Hooke törvényének mínuszjelét. Mint mindig, a „pozitív” irány megválasztása is mindig önkényes (beállíthatja, hogy a tengelyek tetszőleges irányba haladjanak) és a fizika is ugyanúgy működik), de ebben az esetben a negatív jel arra emlékeztet, hogy az erő helyreállító Kényszerítés. A „helyreállító erő” azt jelenti, hogy az erő hatására a rugó visszatér egyensúlyi helyzetébe.
Ha meghívja a rugó végének egyensúlyi helyzetét (vagyis annak „természetes” helyzetét erőhatás nélkül)x= 0, akkor a rugó meghosszabbítása pozitívra vezetx, és az erő negatív irányban fog hatni (azaz visszafeléx= 0). Másrészt a tömörítés a negatív értéknek felel megx, majd az erő pozitív irányba hat, ismét feléx= 0. A rugó elmozdulásának irányától függetlenül a negatív előjel leírja az erőt, amely ellentétes irányba mozgatja vissza.
Természetesen a tavasznak nem kell mozognia axirány (ugyanolyan jól írhatná Hooke törvényét isyvagyzhelyett), de a legtöbb esetben a törvényt érintő problémák egy dimenzióban vannak, és ezt hívjákxszükségszerűség miatt.
Rugalmas potenciális energiaegyenlet
A rugalmas potenciálenergia fogalma, amelyet a cikk korábban bevezettünk a rugóállandó mellett, nagyon hasznos, ha meg akar tanulni számolnikegyéb adatok felhasználásával. A rugalmas potenciális energia egyenlete az elmozdulást,xés a rugóállandó,k, a rugalmas potenciáligPEel, és ugyanolyan alapformát ölt, mint a kinetikus energia egyenlete:
PE_ {el} = \ frac {1} {2} kx ^ 2
Az energia egyik formájaként a rugalmas potenciális energia egységei joule (J).
A rugalmas potenciális energia megegyezik az elvégzett munkával (figyelmen kívül hagyva a hőveszteséget vagy egyéb pazarlást), és megteheti könnyen kiszámítható a rugó kifeszített távolsága alapján, ha ismeri a rugó állandóját tavaszi. Hasonlóképpen átrendezheti ezt az egyenletet a rugóállandó megtalálásához, ha ismeri az elvégzett munkát (mivelW = PEel) a rugó kinyújtásakor és a rugó meghosszabbításakor.
A tavaszi állandó kiszámítása
Két egyszerű megközelítés használható a rugóállandó kiszámításához, Hooke törvényének felhasználásával, néhány adat mellett a helyreállító (vagy alkalmazott) erő erősségéről és a a rugó elmozdulása egyensúlyi helyzetéből, vagy a rugalmas potenciális energiaegyenletet a számok mellett a rugó meghosszabbításával végzett munka és a tavaszi.
Hooke törvényének használata a legegyszerűbb megközelítés a rugóállandó értékének megtalálásához, és akár saját maga szerezze be az adatokat egy egyszerű beállítással, ahol felakaszt egy ismert tömeget (súlyának erejével) által adottF = mg) egy forrásból, és rögzítse a rugó meghosszabbítását. Figyelmen kívül hagyva a mínuszjelet Hooke törvényében (mivel az iránynak nincs jelentősége a rugóállandó értékének kiszámításához), és el kell osztani az elmozdulással,x, a következőket adja:
k = \ frac {F} {x}
A rugalmas potenciálenergia képletének használata hasonlóan egyszerű folyamat, de nem alkalmas arra, hogy egyszerű kísérletet végezzen. Ha azonban ismeri a rugalmas potenciális energiát és az elmozdulást, akkor kiszámíthatja azt:
k = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2}
Mindenesetre N / m egységekkel rendelkező értéket kap.
A tavaszi állandó kiszámítása: alapvető példaproblémák
A hozzáadott 6 N súlyú rugó egyensúlyi helyzetéhez képest 30 cm-rel nyúlik el. Mi a tavaszi állandóktavaszra?
A probléma kezelése egyszerű, feltéve, hogy átgondolja a kapott információkat, és a számítás előtt méterekre konvertálja az elmozdulást. A 6 N súly szám newtonokban, ezért azonnal tudnia kell, hogy ez egy erő, és a rugó távolsága egyensúlyi helyzetétől az elmozdulás,x. Tehát a kérdés ezt mondja nekedF= 6 N ésx= 0,3 m, vagyis a rugóállandót a következőképpen számíthatja ki:
\ begin {aligned} k & = \ frac {F} {x} \\ & = \ frac {6 \; \ text {N}} {0.3 \; \ text {m}} \\ & = 20 \; \ text {N / m} \ end {igazítva}
Egy másik példa képzelje el, hogy tudja, hogy 50 J elasztikus potenciális energiát tartanak egy rugóban, amelyet egyensúlyi helyzetétől 0,5 m-re nyomnak össze. Mi ebben az esetben a rugóállandó? Megint a megközelítés az, hogy azonosítsa a rendelkezésére álló információkat, és beillessze az értékeket az egyenletbe. Itt ezt láthatjaPEel = 50 J ésx= 0,5 m. Tehát az újrarendezett rugalmas potenciális energiaegyenlet:
\ begin {aligned} k & = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2} \\ & = \ frac {2 × 50 \; \ text {J}} {(0,5 \; \ text {m}) ^ 2} \\ & = \ frac {100 \; \ text {J}} {0.25 \; \ text {m} ^ 2} \\ & = 400 \; \ text {N / m} \ end {igazított}
A tavaszi állandó: az autó felfüggesztésének problémája
Egy 1800 kg-os autó felfüggesztési rendszerrel rendelkezik, amely nem engedheti meg, hogy meghaladja a 0,1 m-es nyomást. Milyen rugós állandónak kell lennie a felfüggesztésnek?
Ez a probléma eltérhet az előző példáktól, de végül a rugóállandó kiszámításának folyamata,k, pontosan ugyanaz. Az egyetlen további lépés az autó tömegének átszámítása asúly(vagyis a tömegre ható gravitáció miatti erő) az egyes kerekeken. Tudja, hogy a kocsi súlyából fakadó erőt az adjaF = mg, holg= 9,81 m / s2, a gravitáció miatti gyorsulás a Földön, így a következőképpen állíthatja be Hooke törvény-képletét:
\ begin {aligned} k & = \ frac {F} {x} \\ & = \ frac {mg} {x} \ end {aligned}
Az autó teljes tömegének azonban csak egynegyede nyugszik bármelyik keréken, így a rugónkénti tömeg 1800 kg / 4 = 450 kg.
Most egyszerűen meg kell adnia az ismert értékeket és meg kell oldania, hogy megtalálja a szükséges rugók szilárdságát, megjegyezve, hogy a maximális összenyomás, 0,1 m az értékexa következőket kell használnia:
\ begin {aligned} k & = \ frac {450 \; \ text {kg} × 9.81 \; \ text {m / s} ^ 2} {0.1 \; \ text {m}} \\ & = 44,145 \; \ szöveg {N / m} \ vég {igazítva}
Ez kifejezhető 44,145 kN / m-ként is, ahol a kN jelentése „kilonewton” vagy „ezer newton”.
Hooke törvényének korlátai
Fontos még egyszer hangsúlyozni, hogy Hooke törvénye nem vonatkozik rámindenés hatékony használatához emlékeznie kell a törvény korlátaira. A rugóállandó,k, az egyenes lejtéseadaggrafikonjánakFvs.x; más szavakkal, az alkalmazott erő vs. elmozdulás az egyensúlyi helyzetből.
A kérdéses anyag „arányosságának határa” után azonban a kapcsolat már nem egyenes vonalú, és Hooke törvénye megszűnik. Hasonlóképpen, amikor egy anyag eléri „rugalmassági határát”, akkor nem reagál, mint egy rugó, ehelyett tartósan deformálódik.
Végül Hooke törvénye „ideális tavaszt” feltételez. Ennek a meghatározásnak része, hogy a rugó reakciója lineáris, de feltételezzük azt is, hogy tömegtelen és súrlódásmentes.
Ez az utóbbi két korlátozás teljesen irreális, de segítenek elkerülni a magára a rugóra ható gravitációs erőből és a súrlódásig történő energiaveszteségből eredő komplikációkat. Ez azt jelenti, hogy Hooke törvénye mindig inkább közelítő, mint pontos - még az arányosság határain belül is -, de az eltérések általában nem okoznak problémát, hacsak nem kellenek nagyon pontos válaszok.