A kinematika a fizika egy matematikai ága, amely egyenleteket használ a tárgyak (konkrétan azok mozgásának) leírásárapályák) az erőkre való hivatkozás nélkül.
Vagyis egyszerűen csatlakoztathat különféle számokat a négy kinematikai egyenlet halmazához, hogy ismeretleneket találjon benne ezeket az egyenleteket anélkül, hogy a mozgás mögötti fizikai ismeretekre lenne szükség, csak az algebra támaszkodva készségek.
Gondoljon a „kinematikára”, mint a „kinetika” és a „matematika” kombinációjára - más szóval, a mozgás matematikájára.
A rotációs kinematika pontosan ez, de kifejezetten a vízszintesen vagy függőlegesen nem kör alakú pályán mozgó tárgyakkal foglalkozik. A transzlációs mozgás világában lévő tárgyakhoz hasonlóan ezek a forgó tárgyak is elmozdulásuk, sebességük és gyorsulás az idő múlásával, bár a változók egy része szükségszerűen megváltozik, hogy befogadja a lineáris és a szög közötti alapvető különbségeket mozgás.
Valójában nagyon hasznos egyszerre megtanulni a lineáris mozgás és a forgásmozgás alapjait, vagy legalább megismertetni a releváns változókkal és egyenletekkel. Ez nem eláraszt, hanem a párhuzamok aláhúzására hivatott.
Természetesen fontos megjegyezni, amikor megismerjük ezeket a mozgástípusokat az űrben, hogy a fordítás és a forgatás korántsem zárja ki egymást. Valójában a legtöbb mozgó tárgy a való világban mindkét mozgástípus kombinációját jeleníti meg, amelyek közül az egyik első pillantásra gyakran nem nyilvánvaló.
Példák a lineáris és lövedékmozgásra
Mivel a „sebesség” általában „lineáris sebességet” jelent, és a „gyorsulás” „lineáris gyorsulást” is magában foglal, hacsak másképp nincs meghatározva, indokolt áttekinteni az alapmozgás néhány egyszerű példáját.
A lineáris mozgás szó szerint egyetlen vonalra korlátozott mozgást jelent, gyakran az „x” változót rendelve hozzá. A lövedék mozgási problémái mind x-, mind pedig y-dimenziók, és a gravitáció az egyetlen külső erő (vegye figyelembe, hogy ezeket a problémákat háromdimenziós világban fordulnak elő, például: „Egy ágyúgolyó kirúgják... ”).
Vegye figyelembe, hogy a tömegmsemmilyen kinematikai egyenletet nem ír be, mert a gravitáció hatása az objektumok mozgására tömegétől függetlenül, és az olyan mennyiségek, mint a lendület, a tehetetlenség és az energia, nem tartoznak a mozgás.
Gyors megjegyzés a radiánokról és a fokokról
Mivel a forgó mozgás körkörös utak tanulmányozását foglalja magában (egyenetlen és egyenletes körívekben is) mozgás) ahelyett, hogy métereket használna egy tárgy elmozdulásának leírására, radiánokat vagy fokokat használ helyette.
A radián a felszínen kellemetlen egység, ami 57,3 fokos értéket jelent. De egy kör körüli (360 fokos) utazást 2π radiánként definiálunk, és az Ön látni kívánt okai miatt ez bizonyos esetekben problémamegoldásnak bizonyul megfelelő.
- A kapcsolatπ rad = 180 fokhasználható mindkét mértékegység közötti egyszerű konvertálásra.
Előfordulhatnak olyan problémák, amelyek magukban foglalják az időegységenkénti fordulatszámot (rpm vagy rps). Ne feledje, hogy minden fordulat 2π radián vagy 360 fok.
Rotációs kinematika vs. Transzlációs kinematikai mérések
A transzlációs kinematikai mérések vagy egységek mindegyikének vannak rotációs analógjai. Például a lineáris sebesség helyett, amely leírja például, hogy egy gömb milyen hosszan gurul egyenes vonalban egy adott időintervallum alatt, a gömbforgóvagyszögsebességleírja az adott gömb forgási sebességét (mennyit forog radiánban vagy fokban másodpercenként).
A legfontosabb, amit itt szem előtt kell tartani, hogy minden fordítási egységnek van rotációs analógja. A „partnerek” matematikai és fogalmi viszonyának megtanulása kis gyakorlást igényel, de többnyire egyszerű helyettesítésről van szó.
Lineáris sebességvmeghatározza a részecske fordításának nagyságát és irányát egyaránt; szögsebességω(a görög omega betű) annak egyes sebességét képviseli, amely éppen az, hogy az objektum milyen gyorsan forog radiánban másodpercenként. Hasonlóképpen aω, a szöggyorsulást az adjaα(alfa) rad / s-ban2.
Az értékekωésαszilárd tárgy bármely pontján megegyeznek, függetlenül attól, hogy a forgástengelytől 0,1 m-re vagy 1000 méterre vannak-e, mert csak aθa fontos változások.
Vannak azonban tangenciális (és így lineáris) sebességek és gyorsulások a legtöbb olyan helyzetben, ahol forgási mennyiségeket látunk. A tangenciális mennyiségeket úgy számoljuk ki, hogy a szögmennyiségeket megszorozzukr, a forgástengelytől való távolság:vt = ωrésαt = αr.
Rotációs kinematika vs. Transzlációs kinematikai egyenletek
Most, hogy a forgási és a lineáris mozgás mérési analógiáit új négyzetes kifejezések bevezetésével négyzetre emeltük, ezek felhasználhatók a négy klasszikus transzlációs kinematikai egyenlet a rotációs kinematika szempontjából, csak némileg eltérő változókkal (az ismeretleneket képviselő egyenletek betűi mennyiségek).
A kinematikában négy alapvető egyenlet és négy alapvető változó játszik szerepet: pozíció (x, yvagyθ), sebesség (vvagyω), gyorsulás (avagyα) és az időt. Melyik egyenletet választja, attól függ, hogy melyik mennyiségeket kell ismeretlenül kezdeni.
- [illessz be egy táblázatot a lineáris / transzlációs kinematikai egyenletekről, azok rotációs analógjaihoz igazítva]
Például mondjuk azt, hogy elmondták, hogy egy gépkar 3π / 4 radián szögeltolódást söpört át kezdeti szögsebességgelω00 rad / s és a végleges szögsebességωπ rad / s. Mennyi ideig tartott ez az indítvány?
\ theta = \ theta_0 + \ frac {1} {2} (\ omega_0 + \ omega) t \ implicit \ frac {3 \ pi} {4} = 0 + \ frac {\ pi} {2} t \ implicit t = 1,5 \ szöveg {s}
Bár minden transzlációs egyenletnek van egy rotációs analógja, fordítva ez nem igaz a centripetális gyorsulás miatt, ami a tangenciális sebesség következményevtés a forgástengely felé mutat. Még akkor is, ha a tömegközép körül keringő részecske sebessége nem változik, ez gyorsulást jelent, mert a sebességvektor iránya mindig változik.
Példák rotációs kinematikai matematikára
1. 3 m hosszú, merev testnek minősített vékony rúd az egyik vége körül tengely körül forog. Egyenletesen gyorsul nyugalmi értékről 3π rad / s értékre2 10 s időtartam alatt.
a) Mennyi az átlagos szögsebesség és szöggyorsulás ebben az időben?
Csakúgy, mint a lineáris sebességnél, csak osszon (ω0+ ω) 2-vel az átlagos szögsebesség megszerzéséhez: (0 + 3π s-1)/2 = 1.5π s-1.
- A radiánok dimenzió nélküli egységek, ezért a kinematikai egyenletekben a szögsebességet s-ként fejezzük ki-1.
Az átlagos gyorsulást aω=ω0+ αt, vagyα= (3π s-1/ 10 s) =0,3π s-2.
b) Hány teljes fordulatot hajt végre a rúd?
Mivel az átlagos sebesség 1,5π s-1 és a rúd 10 másodpercig forog, összesen 15π radiánon mozog. Mivel egy fordulat 2π radián, ez azt jelenti (15π / 2π) = 7,5 fordulat (hét teljes fordulat) ebben a problémában.
c) Mekkora a rúd végének tangenciális sebessége a t = 10 s időpontban?
Mivelvt = ωr, ésωa t = 10 időpontban 3π s-1, vt= (3π s-1) (3 m) =9π m / s.
A tehetetlenség pillanata
éna tehetetlenségi pillanat (más néven:a terület második pillanata) forgási mozgásban, és számítási célokra analóg a tömeggel. Így jelenik meg, ahol a tömeg megjelenne a lineáris mozgás világában, talán a legfontosabb a szögmomentum kiszámításakorL. Ez a termék termékeénésω,és egy vektor, amelynek iránya megegyezik aω.
I = úr2 egy pontrészecskére, de egyébként a forgó tárgy alakjától és a forgástengelytől függ. Az erőforrások praktikus listáját lásd a Forrásokbanéna közös alakzatokhoz.
A tömeg azért különbözik, mert a forgási kinematikában szereplő mennyiség, a tehetetlenségi nyomaték valójában magatartalmazzatömeg, mint alkotóelem.