Ma a modern élet szinte minden aspektusa magában foglalja a digitális információk átadását, akár egyes emberek, akár egyes szerverek vagy rendszerek között. Ha online kezeli bankszámláit, frissítse a közösségi oldalakat, vagy akár DVD-t is lejátszhasson csatlakoztatott DVD-lejátszóval a televízióba, az információk digitálisan mozognak egyik helyről a másikra, akár vezetéken, akár vezeték nélkül jel. Ahhoz, hogy ezeket az információkat egyik helyről a másikra továbbítsák, számítógépes kódon keresztül kell továbbítani. Ebben a "nyelvben" az információ 1 és 0 kombinációján keresztül mozog, amelyet bináris kódnak nevezünk. Az egyik rendszerről a másikra történő bináris kód hibája azt jelentheti, hogy az információt nem továbbítják megfelelően, ami sok problémát okozhat a számítógép felhasználójának. A Hamming-távolság megismerheti a kódok különbségét. Ez aztán felhasználható a hibák kijavítására.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
A Hamming-távolság azon pontok számára vonatkozik, ahol a bináris kód két sora eltér, és azt a pontok számának egyszerű összeadásával határozzuk meg, ahol két kódsor különbözik. Például a két 10101010 és 01011010 kódszó közötti távolság négy: bár ez kontextus nélkül nem sokat jelent, ez azt jelentheti, hogy négy ponton, a kód hibái azt eredményezték, hogy az audiofájl nem játszott le megfelelően, a televízió képei helytelenül jelennek meg, vagy egy kritikus számítógépes funkció félreértelmezve.
Mi az a Hamming-távolság?
Két megadott kódsor Hamming-távolsága azon pontok száma, ahol a vonalak bináris kódértékei különböznek (feltételezve, hogy a két kódsor azonos hosszúságú). Ezt kissé zavaró lehet megérteni az első lépésnél, ezért vegye fontolóra ezt az egyszerű példát: Egyszavas szöveges üzenetet küldenek az A telefonról a B telefonra. Bináris kódra fordítva az A telefonon a szöveges üzenetet képviselő kódsor "101", a B telefonon pedig a a kódsor a következő: "010". Ezeket a sorokat összehasonlítva láthatja, hogy a három folt mindegyikében különböző szimbólumok vannak. Ez annak a jele lehet, hogy az üzenetet nem megfelelően küldték el.
Hogyan lehet kiszámítani Hamming távolságát
Egyszerű esetekben a Hamming-távolság kiszámítása egyszerű, bár fontos megjegyezni, hogy a Hamming-távolságot csak azonos hosszúságú vonalakra lehet kiszámítani. Egyszerűen összeadja azoknak a foltoknak a számát, ahol a vonalak eltérő értékekkel rendelkeznek. A fenti példában a Hamming-távolság három lenne, mivel a vonalak három pontban eltérő értékekkel rendelkeznek. Ennek az összehasonlításnak az elvégzése egyre időigényesebb, minél hosszabb a bináris kód sora. Vegyünk egy kicsit hosszabb példát, két kódsorral: 100110 és 110011. Ezek a kódsorok mind hat információs pontot tartalmaznak. Az értékek három pontban különböznek egymástól, így a Hamming távolság e két vonal között szintén három. A Hamming-távolság kiszámítása nagyobb adatsorral bonyolultabbá válik, és olyan bonyolult egyenletek és függvények használatával jár, mint a d = min {d (x, y): x, y∈C, x ≠ y}.
Miért hasznos a Hamming távolság?
Kontextuson kívül, Hamming távolsága önkényesnek tűnhet. Ugyanakkor a kódolók számára fontos mérés. A Hamming távolság segítségével a kódolók olyan kódot írhatnak, amely észleli a hibákat, sőt ezeket a hibákat önmagában is kijavítja. Ez segíthet az embereknek abban is, hogy megértsék, mennyire hibára hajlamos a kód. A Hamming-távolság Richard Wesley Hammingről kapta a nevét, aki a mérést az 1940-es évek végén fejlesztette ki, amikor a Bell Telephone Laboratories-nál dolgozott. Habár Hamming kicsinyítette az innováció ünnepét, a technológiai ipar tudomásul vette és nagy hatással használta a kód hibaelhárításakor. Közel 50 évvel azután, hogy Hamming felfedezte a mérést, 1996-ban a német Eduard Rheim Alapítvány megkapta a technológia terén elért Eduard Rheim-díjat. Ezenkívül az I.E.E.E., egy nagy szakmai szervezet a technológiai szektorban, kiadja az éves Richard W. Hamming-érem a tiszteletére.