Suradnja njemačkog astronoma Johannesa Keplera (1571. - 1630.) i danskog Tychoa Brahe (1546. - 1601.), rezultirao je prvom matematičkom formulacijom planetarne zapadne znanosti pokret. Suradnja je proizvela Keplerova tri zakona planetarnog kretanja, koja je Sir Isaac Newton (1643 - 1727) koristio za razvoj teorije gravitacije.
Prva dva zakona lako je razumjeti. Keplerova prva definicija zakona glasi da se planeti kreću eliptičnim putanjama oko Sunca, a drugi zakon navodi da linija koja povezuje planet sa suncem pomera jednaka područja u jednakim vremenima kroz orbitu planeta. Treći je zakon malo kompliciraniji i on je onaj koji koristite kada želite izračunati razdoblje planeta ili vrijeme potrebno za orbitu oko Sunca. Ovo je godina planeta.
Keplerova treća jednadžba zakona
Riječima je Keplerov treći zakon da je kvadrat razdoblja rotacije bilo kojeg planeta oko Sunca proporcionalan kocki polu glavne osi njegove orbite. Iako su sve planetarne putanje eliptične, većina (osim one Plutona) dovoljno je blizu da postoji kružni da omogući zamjenu riječi "radijus" za "polu-glavna os". Drugim riječima, kvadrat planeta razdoblje (
P ^ 2 = kd ^ 3
Gdjekis je konstanta proporcionalnosti.
To je poznato kao zakon razdoblja. Mogli biste to smatrati "razdobljem planetarne formule". Konstantakjednak je 4π2/ GM, gdjeGje gravitacijska konstanta.Mje masa sunca, ali ispravnija formulacija koristila bi kombiniranu masu sunca i planeta (Ms + Mstr). Sunčeva masa toliko je veća od mase bilo kojeg planeta, međutim, toMs + Mstr je uvijek u osnovi isto, pa je sigurno jednostavno koristiti sunčevu masu,M.
Izračunavanje razdoblja planete
Matematička formulacija Keplerovog trećeg zakona daje vam način izračuna planetarnih razdoblja u smislu Zemljine ili, pak, duljine njihovih godina u smislu Zemljine godine. Da biste to učinili, korisno je izraziti udaljenost (d) u astronomskim jedinicama (AU). Jedna astronomska jedinica je 93 milijuna milja - udaljenost od Sunca do Zemlje. S obziromMda bude jedna solarna masa iStrda se izrazi u zemaljskim godinama, faktor proporcionalnosti 4π2/ GMpostaje jednak 1, ostavljajući sljedeću jednadžbu:
\ početak {poravnato} & P ^ 2 = d ^ 3 \\ & P = \ sqrt {d ^ 3} \ kraj {poravnato}
Priključite planetu na udaljenost od sunca zad(u AU), razbijte brojeve i dobit ćete duljinu godine u smislu zemaljskih godina. Na primjer, Jupiterova udaljenost od sunca je 5,2 AU. To čini dužinu godine na Jupiteru jednakom:
P = \ sqrt {(5.3) ^ 3} = 11,86 \ text {Zemaljske godine}
Izračunavanje orbitalne ekscentričnosti
Iznos koji se orbita planeta razlikuje od kružne orbite poznat je kao ekscentričnost. Ekscentričnost je decimalni razlomak između 0 i 1, pri čemu 0 označava kružnu orbitu, a 1 označava onu toliko izduženu da nalikuje ravnoj crti.
Sunce se nalazi na jednoj od žarišnih točaka svake planetarne orbite, a tijekom revolucije svaki planet ima afel (a), ili točka najbližeg pristupa, i perihel (str) ili točku najveće udaljenosti. Formula za orbitalnu ekscentričnost (E) je
E = \ frac {a-p} {a + p}
S ekscentričnošću od 0,007, Venerova je orbita najbliža kružnoj, dok je Merkurova s ekscentričnošću od 0,21 najudaljenija. Ekscentričnost Zemljine orbite je 0,017.