Vrste obrazloženja u geometriji

Geometrija je jezik koji raspravlja o oblicima i kutovima pomiješanim u algebarskim terminima. Geometrija izražava veze između jednodimenzionalnih, dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih figura u matematičkim jednadžbama. Geometrija se široko koristi u inženjerstvu, fizici i drugim znanstvenim područjima. Studenti stječu uvid u složene znanstvene i matematičke studije učeći kako se geometrijski koncepti otkrivaju, argumentiraju i dokazuju.

Induktivno zaključivanje oblik je zaključivanja koji se temelji na uzorcima i zapažanjima. Ako se koristi samo sobom, induktivno zaključivanje nije točna metoda za donošenje istinitih i točnih zaključaka. Uzmimo primjer trojice prijatelja: Jima, Mary i Franka. Frank promatra kako se Jim i Mary svađaju. Frank promatra kako se Jim i Mary svađaju tri ili četiri puta tijekom tjedna i svaki put kad ih vidi, svađaju se. Izjava, "Jim i Mary se stalno svađaju", induktivan je zaključak do kojeg je došlo ograničenim promatranjem načina na koji Jim i Mary međusobno djeluju. Induktivno zaključivanje može voditi studente u smjeru stvaranja valjane hipoteze, poput "Jim i Mary se često bore". Ali induktivno rasuđivanje ne može se koristiti kao jedina osnova za dokazivanje ideje. Induktivno zaključivanje zahtijeva promatranje, analizu, zaključivanje (traženje uzorka) i potvrđivanje promatranja daljnjim ispitivanjem kako bi se došlo do valjanih zaključaka.

Deduktivno rezoniranje korak je po korak, logičan pristup dokazivanju ideje promatranjem i testiranjem. Deduktivno obrazloženje započinje početnom, dokazanom činjenicom i gradi argument po jedan iskaz kako bi se nepobitno dokazala nova ideja. Zaključak do kojeg se dolazi deduktivnim zaključivanjem temelji se na temelju manjih zaključaka koji svaki napreduje prema konačnom iskazu.

Aksiomi i postulati koriste se u procesu razvijanja argumenata induktivnog i deduktivnog zaključivanja. Aksiom je izjava o stvarnim brojevima koja se prihvaća kao istinita bez potrebe za formalnim dokazom. Na primjer, aksiom da broj tri ima veću vrijednost od broja dva samo je po sebi razumljiv aksiom. Postulat je sličan i definiran kao iskaz o geometriji koji se prihvaća kao istinit bez dokaza. Na primjer, krug je geometrijski lik koji se može ravnomjerno podijeliti na 360 stupnjeva. Ova se izjava odnosi na svaki krug, u svim okolnostima. Stoga je ova izjava geometrijski postulat.

Teorem je rezultat ili zaključak točno izgrađenog deduktivnog argumenta, a može biti rezultat dobro istraženog induktivnog argumenta. Ukratko, teorem je iskaz u geometriji koji je dokazan, pa se na njega može pouzdati kao istinit iskaz prilikom izgradnje logičkih dokaza za druge probleme geometrije. Izjave da "dvije točke određuju liniju" i "tri točke određuju ravninu" svaki su od geometrijskih teorema.