Ako postoji jedan matematički predmet, gotovo svakom studentu je izazov prvi put kad ga se susretne, to je algebra, posebno faktoring trinoma. Postoji nekoliko metoda za faktoriranje trinoma, a nijedna od njih nije ono što bi netko nazvao "lakom". Međutim, svaki se može razumjeti dosljednim proučavanjem i vježbanjem.
Što je trinom?
Prvo, morate znati što je polinom. Polinom je algebarska jednadžba koja ima pojmove, kombinacije brojeva i varijable poput 3x i 5y. Neki primjeri polinoma su 2x + 3, 3xy - 4y i 3x + 4xy - 5y. Taj posljednji primjer naziva se trinom. Trinom je polinom s tri člana.
Najveći zajednički faktor
Prva, i vjerojatno "najlakša" metoda za faktoring trinoma je pronalaženje najvećeg zajedničkog faktora - najvećeg broja, varijable ili pojma koji su zajednička tri pojma. Na primjer, s triniom 2x ^ 2 + 6x + 4, broj 2 je jedini broj koji imaju sva tri pojma zajednička, tako da kada izbrojite 2, dobit ćete 2 (x ^ 2 + 3x + 2). Trinom unutar zagrade zapravo se može više razmotriti.
Faktoring kvadratnih trinoma
Trinom x ^ 2 + 3x + 2 kvadratni je trinom, jer ima pojam snage dvije. Da biste faktorizirali ovaj polinom, morate znati neka pravila o kvadratima. Prvo, čimbenici kvadratnih trinoma obično su dva binoma, poput x + 2 ili 2y - 3. Drugo, prvi član kvadratnog trinoma umnožak je prvih člana dvaju binoma. Treće, posljednji član kvadratnog trinoma umnožak je posljednjih članaka dva binoma. Četvrto, koeficijent srednjeg člana kvadratnog trinoma zbroj je posljednjih članaka dva binoma. Peto, ako su svi znakovi u kvadratnom trinomu pozitivni, svi znakovi u oba binoma su pozitivni.
Primjer faktoringa
Da biste računali kvadratni trinom x ^ 2 + 3x + 2, započnite s dva skupa zagrada, () (). Napravite drugi korak tako da u obje zagrade napišete x (x) (x). Varijabla x ^ 2 jednaka je x pomnoženoj s x, ispunjavajući prvo pravilo. Treći korak navodi da je posljednji član trinoma umnožak posljednjih članaka oba binoma, pa posljednji mora biti 1 i 2 ili -1 i -2 - oba jednaka 2. Četvrti korak navodi da je koeficijent srednjeg člana zbroj posljednjih članaka dva binoma. Samo 1 i 2 jednako je 3, pa je rješenje (x + 1) (x + 2). Također, zadovoljeno je i peto pravilo.
Posebni slučajevi i ostale informacije
Ponekad ćete možda morati prepisati trinom da biste olakšali faktoring. Trinom 3x + 2y + 3xy lakše je riješiti logičnijim redoslijedom 3x + 3xy + 2y, sa svim sličnim pojmovima zajedno. Preuređivanje redoslijeda trinoma može se koristiti samo ako su svi znakovi u trinomu pozitivni. Također, neki trinomi ne mogu se uzeti u obzir, poput x ^ 2 + 4x +2. Ni na koji se način ovaj trinom ne može dalje rastaviti.