Trinomi su polinomi s točno tri člana. To su obično polinomi stupnja dva - najveći eksponent je dva, ali u definiciji trinoma nema ničega što to implicira - ili čak da su eksponenti cijeli brojevi. Djelomični eksponenti otežavaju množenje polinoma, tako da obično napravite zamjenu tako da su eksponenti cijeli brojevi. Razlog zbog kojeg se uzimaju u obzir polinomi je taj što je čimbenike puno lakše riješiti od polinoma - a korijeni čimbenika isti su kao i korijeni polinoma.
Izvršite zamjenu tako da su eksponenti polinoma cjelobrojni, jer algoritmi za faktoring pretpostavljaju da su polinomi negativni cijeli brojevi. Na primjer, ako je jednadžba X ^ 1/2 = 3X ^ 1/4 - 2, izvršite zamjenu Y = X ^ 1/4 da biste dobili Y ^ 2 = 3Y - 2 i stavite ovo u standardni format Y ^ 2 - 3Y + 2 = 0 kao uvod u faktoring. Ako algoritam za faktoring proizvede Y ^ 2 - 3Y + 2 = (Y -1) (Y - 2) = 0, tada su rješenja Y = 1 i Y = 2. Zbog supstitucije, stvarni korijeni su X = 1 ^ 4 = 1 i X = 2 ^ 4 = 16.
Stavite polinom sa cijelim brojevima u standardni oblik - pojmovi imaju eksponente u opadajućem redoslijedu. Čimbenici kandidati izrađeni su od kombinacija čimbenika prvog i posljednjeg broja u polinomu. Na primjer, prvi broj u 2X ^ 2 - 8X + 6 je 2, koji ima faktore 1 i 2. Posljednji broj u 2X ^ 2 - 8X + 6 je 6, koji ima faktore 1, 2, 3 i 6. Čimbenici kandidati su X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 i 2X + 6.
Pronađite čimbenike, pronađite korijene i poništite zamjenu. Pokušajte s kandidatima da vidite koji dijele polinom. Na primjer, 2X ^ 2 - 8X + 6 = (2X -2) (x - 3), tako da su korijeni X = 1 i X = 3. Ako je došlo do zamjene da bi eksponenti postali cijeli brojevi, ovo je vrijeme za poništavanje zamjene.