Temeljni aritmetički teorem kaže da svaki pozitivni cijeli broj ima jedinstvenu faktorizaciju. Na površini se to čini lažnim. Na primjer, 24 = 2 x 12 i 24 = 6 x 4, što se čini kao dvije različite faktorizacije. Iako je teorem valjan, zahtijeva da faktore predstavite u standardnom obliku - kao eksponente uređenih prostih brojeva. Prosti brojevi su oni koji nemaju nikakve odgovarajuće čimbenike - niti čimbenike koji nisu 1 ili sam broj.
Faktor na broj. Ako je bilo koji od čimbenika koji ste pronašli sastavni, a ne prosti, faktoring se nastavlja sve dok svi faktori nisu prosti. Na primjer, 100 = 4 x 25, ali i 4 i 25 su složeni, pa nastavite dok ne dobijete sljedeći rezultat: 100 = 2 x 2 x 5 x 5.
Složite čimbenike u smislu početnih brojeva u rastućem redoslijedu dok na popis faktora ne uvrstite najveće osnovne faktore. Za 100 = 2 x 2 x 5 x 5, to bi značilo 2 (dva od njih), 3 (nijedan od ovih), 5 (dva od njih) i 7 i više (nijedan od ovih). Za 147 = 3 x 7 x 7, imali biste 2 (nijedan od ovih), 3 (jedan od ovih), 5 (nijedan od ovih), 7 (dva od ovih) i 11 i više (nijedan od ovih). Nekoliko prvih redaka redom su 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 i 29.
Napišite jedinstvene faktore zapisujući eksponente samo dok se nule ne počnu ponavljati. Dakle, 100 = 2 x 2 x 5 x 5 može se zapisati kao 2 0 2, a 147 = 3 x 7 x 7 može se zapisati kao 0 1 0 2. Ovako napisano na svaki je način razdvajanje jedinstveno. Da bi se olakšalo čitanje, jedinstvene faktorizacije obično se zapisuju kao 100 = 2 ^ 2 x 5 ^ 2 i 147 = 3 x 7 ^ 2.