U matematici su ulaz i izlaz pojmovi koji se odnose na funkcije. I ulaz i izlaz funkcije su varijable, što znači da se mijenjaju. Ulazne varijable možete odabrati sami, ali izlazne varijable uvijek se određuju pravilom koje uspostavlja funkcija. Uobičajeno je ulaznu varijablu izraziti slovom x, a izlaz kao f (x), koje ste pročitali "fx, "ali možete koristiti bilo koje slovo ili simbol za označavanje ulazne varijable i same funkcije. Vidjet ćete i funkcije u obliku jedne varijable (često y) jednake izrazu koji uključuje drugu varijablu (x). Jednostavan primjer je
y = x ^ 2
koje također možete napisati
f (x) = x ^ 2
U takvim slučajevima,xje ulaz igje izlaz.
Što je funkcija?
Funkcija je pravilo koje svaku ulaznu vrijednost povezuje s jednom i samo jednom izlaznom vrijednošću. Matematičari ideju funkcije često uspoređuju sa strojem za utiskivanje novčića. Novčić je vaš ulaz, a kada ga umetnete u stroj, izlaz je spljošteni komad metala na kojem je utisnuto nešto. Kao što vam stroj može dati samo jedan spljošteni komad metala, funkcija vam može dati samo jedan rezultat. Možete testirati matematički odnos da biste vidjeli je li to funkcija unošenjem različitih vrijednosti i osiguravanjem da dobijete samo jedan rezultat za izlaz. Ako grafički prikažete funkciju, ona može generirati ravnu crtu ili krivulju, a okomita crta povučena bilo gdje na koordinatnoj ravnini presijecat će je u samo jednoj točki.
Ulazne vrijednosti čine domenu funkcije
Matematičari skup svih ulaznih vrijednosti za funkciju nazivaju njezinom domenom. Domena je sastavni dio funkcije. U mnogim matematičkim problemima uključuje sve realne brojeve, ali ne mora. Ipak mora uključivati sve brojeve za koje funkcija radi. Da biste stvorili ilustraciju iz nematematskog svijeta, pretpostavimo da je vaša funkcija stroj koji svim ćelavim ljudima daje punu kosu kose. Njegova domena bi obuhvaćala sve ćelave ljude, ali ne i sve ljude. Na isti način, domena za matematičku funkciju možda neće obuhvaćati sve brojeve. Na primjer, domena za funkciju
f (x) = \ frac {1} {2 - x}
ne uključuje broj 2 jer čini nazivnik razlomka 0, što je nedefiniran rezultat.
Izlazne vrijednosti čine raspon
Raspon funkcije uključuje sve moguće izlazne vrijednosti, tako da je određena domenom kao i samom funkcijom. Na primjer, pretpostavimo da je funkcija "dvostruka ulazna vrijednost", a domena je svi stvarni, cijeli brojevi. Funkciju biste napisali matematički kao
f (x) = 2x
a opseg bi bio svi parni brojevi. Ako promijenite domenu tako da uključuje razlomke, raspon će se promijeniti na sve brojeve jer neparan broj možete dobiti kada udvostručite razlomak.