Kako riješiti linearne nejednakosti

Recimo da morate ići u kupovinu namirnica i da imate proračun. Želite kupiti tjesteninu i kruh za veliku grupu, ali ne možete potrošiti više od dvadeset dolara. U teoriji ste mogli kupiti samo kruh i bez tjestenine, ili puno kruha i samo jednu kutiju tjestenine. Koliko različitih kombinacija kutija za tjesteninu i štruca kruha biste mogli kupiti? A kako za svoj novac možete dobiti najviše od svake?

Problemi poput ovih nazivaju selinearne nejednakosti: jednadžbe čiji je graf linija, ali umjesto da koriste znak jednakosti, koriste simbole nejednakosti poput> ili <.>

TL; DR (predugo; Nisam pročitao)

Da biste riješili linearnu nejednakost, morate pronaći sve kombinacijexigkoji čine nejednakost istinitom. Linearne nejednakosti možete riješiti pomoću algebre ili grafičkim prikazom.

​Do​ ​riješiti linearnu nejednakost(ili bilo koja jednadžba), morate pronaći sve kombinacijexigkoji tu jednadžbu čine istinitom.

Linearne nejednakosti možete riješiti algebarski ili rješenja predstaviti na grafikonu (ili oboje!). Prođimo zajedno kroz neke primjere problema.

Ovaj proces jeskoroisto kao i rješavanje linearne jednadžbe, ali uz ključnu iznimku. U nastavku pogledajte problem.

Prvo, uzmite svex-es na istoj strani znaka "veće od". Dodatixobje strane da poništexs desne strane i samo imajuxna lijevo.

Sada dodajte šest na obje strane:

Do sada je to bilo poput bilo koje linearne jednadžbe. Ali sada će se stvari promijeniti!Kada obje strane nejednakosti podijelite negativnim brojem, morate promijeniti smjer simbola nejednakosti​.

Dakle za −3x> 18, podijelit ćemo obje strane za -3, a zatim ćemo znak> preokrenuti u znak <.>

Što kažete na grafički prikaz? Još jednom, postupak je doista sličan linearnim jednadžbama, ali postoji važna razlika. Budući da morate naznačitisvikombinacijaxigkoji nejednakost čine istinitom, grafički ćete crtati liniju kao i obično, a zatim ćete zasjeniti dio grafikona koji vam daje ostatak mogućih rješenja.

Na primjer, kako biste grafički prikazali nejednakostg​ < 3​x​ + 6?

Prvo, primijetili biste da je nejednakost uoblik nagiba-presjeka, što znači da možemo koristitig-prekid i nagib za brzi grafikon crte.

Theg-prekid je 6, pa nacrtajte točku na (0, 6), a zatim koristite činjenicu da je nagib 3 da se popete za tri jedinice i jednu jedinicu udesno, a zatim nacrtajte točku. Vaša točka treba biti na (1, 9). Da bi linija bila uredna i lijepa, lijepo je dobiti tri boda, pa izvucite još jednu točku tako što ćete započeti s (1, 9) i opet se penjati za tri, preko jednog. Dobit ćete bod na (2, 12). Sada povucite crtu povezujući točke.

Sjajno! Upravo ste shvatili jednakostg​ = 3​x+ 6, ali imajte na umu da je izvorna jednadžbag​ < 3​x+ 6. Koristite ovaj jednostavni trik da biste zasjenili točan dio grafikona:kada je nejednakost u obliku presjeka kosine, ako imategg>, a zatim zasjenite sve iznad crte.​

Ali provjerite još jednom kako biste bili sigurni! Kada zasjenite cijeli odjeljak grafikona, to znači da bi bilo koja od tih točaka trebala učiniti jednadžbu istinitom. Uhvatite slučajnu točku koju ste zasjenili i uključitexigu izvornu nejednakost. Ako uspije, dobro je krenuti. Ako se to ne dogodi, morate dvaput provjeriti svoj grafički prikaz i / ili algebru.

Još jedna stvar:kada imate> ili ​ ≤, ​crta mora biti puna.To pokazuje jesu li točke na samoj liniji uključene u rješenje ili ne.

Rješavanje sustava linearnih nejednakosti vrlo je slično rješavanju sustava jednadžbi.Grafičkije najlakši način za rješavanje linearnih nejednakosti.

Da biste prikazali sustav linearnih nejednakosti, iscrtajte svoju prvu nejednakost kao što ste to učinili gore i zasjenite područja iznad ili ispod vaše crte. Zatim grafički prikažite drugu nejednakost. Još jednom ćete zasjeniti sve dijelove grafikona koji čine nejednakost istinitom. Većinu vremena na grafikonu će biti jedno područje koje ste dva puta zasjenili! Ovo jeriješenjena sustav nejednakosti, jer jepresjek grafikona gdje su obje nejednakosti istinite​.