Nejednakosti se koriste u matematici kad god se bavite nizom mogućih vrijednosti. Nejednakost može biti veća ili manja od određene vrijednosti, a u nekim slučajevima nejednakosti predstavljaju raspone koji su veći / manji ili jednaki vrijednosti. Postoje neki slučajevi u kojima imate više od jedne ograničavajuće vrijednosti; ove situacije zahtijevaju upotrebu složenih nejednakosti. Složena nejednakost sastoji se od dvije ili više nejednakosti, povezanih s "i" ili "ili", ovisno o tome definirate li jedan raspon ili više zasebnih raspona. Rješavanje složenih nejednakosti razlikuje se ovisno o tome koristi li se "i" ili "ili" za povezivanje pojedinih dijelova.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Složene nejednakosti rješavaju se izoliranjem vaše varijable na jednoj strani nejednakosti. Ako su komponente povezane pomoću "i", varijabla se nalazi između dvije ograničavajuće vrijednosti. Ako su komponente povezane pomoću "ili", varijabilne nejednakosti rješavaju se odvojeno.
I NEjednakosti
Složene nejednakosti povezane s "i" izgledaju ovako: x> 6 i x ≤ 12. U ovom slučaju, sve valjane vrijednosti x bile bi veće od 6, ali bi također bile manje ili jednake 12. Dvije komponente složene nejednakosti preklapaju se jedna s drugom, stvarajući vanjske granice za vrijednosti x.
Da biste vidjeli kako riješiti ove nejednakosti, razmotrite sljedeći primjer: x + 3 <12 i x - 4 ≥ 0. Riješite svaki dio složene nejednakosti da biste izolirali x, dajući vam x <9 (oduzimanjem 3 sa svake strane) i x ≥ 4 (dodavanjem 4 na svaku stranicu). Od ove točke, rasporedite komponente nejednakosti tako da je x između granica koje postavljaju dvije komponente nejednakosti. U tom slučaju rješenje se može zapisati kao 4 ≤ x <9.
ILI nejednakosti
Kada su složene nejednakosti povezane s "ili", one izgledaju ovako: x <5 ili x> 10. Sve valjane vrijednosti x u ovom primjeru su ili manje od 5 ili veće od 10. Za razliku od gornjeg primjera "i", nejednakosti se ne preklapaju.
Da biste riješili složene nejednakosti s "ili", razmotrite ovaj primjer: x - 2> 7 ili x + 1 <3. Kao i prije, riješite dvije nejednakosti da biste izolirali x; to vam daje x> 9 (dodavanjem 2 na svaku stranicu) i x <2 (oduzimanjem 1 sa svake strane). Rješenje je napisano kao unija, koristeći ∪ za povezivanje dviju nejednakosti; ovo izgleda kao (x> 9) ∪ (x <2).
Grafikovanje složenih nejednakosti
Kada grafički prikazujete složene nejednakosti na liniji, nacrtajte krug (za> ili