Jednadžbe su istinite ako su obje strane iste. Svojstva jednadžbi ilustriraju različite koncepte koji drže obje strane jednadžbe jednakim, bez obzira na to zbrajate li, oduzimate, množite ili dijelite. U algebri slova označavaju brojeve koje ne znate, a svojstva su napisana slovima kako bi dokazala da će se oni, bez obzira na to što ih uključite, uvijek istiniti. O ovim svojstvima možda mislite kao o "pravilima algebre" koja vam pomažu u rješavanju matematičkih problema.
Asocijativna i komutativna svojstva
Asocijativna i komutativna svojstva obojica imaju formule za zbrajanje i množenje. Thekomutativno svojstvo sabiranjakaže da ako dodate dva broja, nije važno kojim ćete ih redoslijedom staviti. Na primjer, 4 + 5 je isto što i 5 + 4. Formula je:
a + b = b + a
Bilo koji broj koji priključiteaibi dalje će imovinu učiniti istinitom.
Thekomutativno svojstvo množenjaformula glasi
a × b = b × a
To znači da pri množenju dva broja nije važno koji broj prvo upišete. I dalje ćete dobiti 10 ako pomnožite 2 × 5 ili 5 × 2.
Theasocijativno svojstvo zbrajanjakaže da ako grupirate dva broja i dodate ih, a zatim dodate i treći broj, nije važno koje grupiranje koristite. U obliku formule izgleda
(a + b) + c = a + (b + c)
Na primjer
\ text {if} (2 + 3) + 4 = 9 \ text {tada} 2 + (3 + 4) = 9
Slično tome, ako pomnožite dva broja, a zatim pomnožite taj proizvod s trećim brojem, nije važno koja dva broja pomnožite prvo. U obliku formule,asocijativno svojstvo množenjaizgleda kao
(a × b) c = a (b × c)
Na primjer, (2 × 3) 4 pojednostavljuje na 6 × 4, što je jednako 24. Ako grupirate 2 (3 × 4) imat ćete 2 × 12, a to će vam dati i 24.
Matematička svojstva: prijelazna i distributivna
Theprijelazno svojstvokaže da akoa = bib = c, ondaa = c. Ovo se svojstvo često koristi u algebarskoj supstituciji. Na primjer,
\ text {if} 4x - 2 = y \ text {i} y = 3x + 4 \ text {, zatim} 4x - 2 = 3x + 4
Ako znate da su ove dvije vrijednosti jednake jedna drugoj, možete riješiti problemx. Jednom kad znatex, možete riješiti zagako je potrebno.
Thedistribucijsko vlasništvoomogućuje vam da se riješite zagrada ako postoji pojam izvan njih, poput 2 (x− 4). Zagrade u matematici ukazuju na množenje, a ako distribuirate nešto, znači da ćete to propustiti. Dakle, da biste koristili distribucijsko svojstvo za uklanjanje zagrada, pomnožite pojam izvan njih sasvakipojam unutar njih. Dakle, pomnožili biste 2 ixdobiti 2x, a pomnožili biste 2 i −4 da biste dobili −8. Pojednostavljeno, ovo izgleda ovako:
2 (x - 4) = 2x - 8
Formula za distribucijsko svojstvo je
a (b + c) = ab + ac
Također možete koristiti distribucijsko svojstvo da iz izraza izvučete zajednički faktor. Ova formula je
ab + ac = a (b + c)
Primjerice, u izrazu 3x+ 9, oba su pojma djeljiva sa 3. Povucite faktor na vanjsku zagradu, a ostatak ostavite unutra: 3 (x + 3).
Svojstva algebre za negativne brojeve
Theaditiv inverzno svojstvokaže da ako dodate jedan broj s njegovom inverznom ili negativnom verzijom, dobit ćete nulu. Na primjer, −5 + 5 = 0. U primjeru iz stvarnog svijeta, ako nekome dugujete 5 dolara, a zatim primite 5 dolara, još uvijek nećete imati novca jer tih 5 dolara morate dati za plaćanje duga. Formula je
a + (−a) = 0 = (−a) + a
Themultiplikativno inverzno svojstvokaže da ako pomnožite broj razlomkom s jednim u brojitelju i taj broj u nazivniku, dobit ćete jedan:
a × \ frac {1} {a} = 1
Ako pomnožite 2 s 1/2, dobit ćete 2/2. Bilo koji broj preko sebe uvijek je 1.
Svojstva negacijediktirati množenje negativnih brojeva. Ako pomnožite negativan i pozitivan broj, vaš će odgovor biti negativan:
(-a) (b) = -ab \ text {i} - (ab) = -ab
Ako pomnožite dva negativna broja, vaš će odgovor biti pozitivan:
- (- a) = a \ text {i} (-a) (- b) = ab
Ako imate negativ izvan zagrada, taj je negativ pridružen nevidljivom 1. Taj se −1 raspoređuje na svaki pojam unutar zagrada. Formula je
- (a + b) = (-a) + (-b) = - a - b
Na primjer
- (x - 3) = -x + 3
jer će vam množenje −1 i −3 3.
Svojstva nula
Theidentitet svojstvo sabiranjanavodi da ako dodate bilo koji broj i nulu, dobit ćete izvorni broj:
a + 0 = a
Na primjer,
4 + 0 = 4
Themultiplikativno svojstvo nulekaže da kad pomnožite bilo koji broj s nulu, uvijek ćete dobiti nulu:
a × 0 = 0
Na primjer
4 × 0 = 0
Koristitinula svojstva proizvoda,možete sa sigurnošću znati da ako je umnožak dva broja nula, onda je jedan od višekratnika nula. Formula kaže da
\ text {if} ab = 0 \ text {, zatim} a = 0 \ text {ili} b = 0
Svojstva jednakosti
Svojstva jednakosti navode da ono što radite s jednom stranom jednadžbe, morate učiniti s drugom. Thezbrajanje svojstvo jednakostinavodi da ako imate broj na jednoj strani, morate ga dodati na drugu. Na primjer,
\ text {ako} 5 + 2 = 3 + 4 \ tekst {, onda} 5 + 2 + 3 = 3 + 4 + 3
Thesvojstvo oduzimanja jednakostinavodi da ako oduzmete broj s jedne strane, morate ga oduzeti od druge. Na primjer,
\ text {ako} x + 2 = 2x - 3 \ text {, tada} x + 2 - 1 = 2x - 3 - 1
Ovo bi vam dalo
x + 1 = 2x - 4
ixbi bilo jednako 5 u obje jednadžbe.
Themnoženje svojstvo jednakostinavodi da ako pomnožite broj na jednu stranu, morate ga pomnožiti s drugom. Ovo svojstvo omogućuje vam rješavanje jednačina dijeljenja. Na primjer, ako
\ frac {x} {4} = 2
pomnožite obje strane s 4 da biste dobilix = 8.
Thedioba svojstvo jednakostiomogućuje vam rješavanje jednadžbi množenja jer ono što podijelite s jedne strane, morate podijeliti s druge. Na primjer, podijeli
2x = 8
za 2 s obje strane, popuštajući
x = 4