Faktoriziranje polinoma s razlomljenim koeficijentima složenije je od faktoringa s koeficijentima cijelog broja, ali možete lako pretvoriti svaki razlomni koeficijent u svom polinomu u koeficijent cijelog broja bez promjene ukupnog polinom. Jednostavno pronađite zajednički nazivnik za sve razlomke, a zatim pomnožite cijeli polinom s tim brojem. To će vam omogućiti da poništite nazivnik u svakom razlomku, ostavljajući samo koeficijente cijelog broja. Tada to možete faktorirati koristeći uobičajene postupke za faktoring.
Pronađite glavno faktoriziranje nazivnika svakog vašeg frakcijskog koeficijenta. Primarno faktoriziranje broja jedinstveni je skup prostih brojeva koji su, kada se pomnože, jednaki broju. Na primjer, glavno faktoriziranje broja 24 je 2_2_2_3 (ne 2_3_4 ili 8_3 jer 4 i 8 nisu prosti brojevi). Jednostavan način za pronalaženje glavnog faktora je višestruko dijeljenje broja na čimbenike dok ne ostanu samo prosti brojevi: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Nacrtajte Vennov dijagram koji predstavlja svaki vaš nazivnik. Na primjer, da imate tri nazivnika, nacrtali biste tri kruga, svaki krug malo preklapanje drugog i sva tri preklapanja u središtu (vidi Resurse: Vennov dijagram za a slika). Označite krugove "1", "2" itd. na osnovu redoslijeda razlomaka u polinomu.
U Vennov dijagram smjestite glavne čimbenike prema kojima ih imaju nazivnici. Na primjer, ako su vaša tri nazivnika 8, 30 i 10, prvi ima faktorizaciju (2_2_2), drugi ima (2_3_5), a treći (2 * 5). U središte biste stavili "2", jer sva tri nazivnika dijele faktor 2. Stavili biste jedno "5" u preklapanje kruga 2 i kruga 3 jer drugi i treći nazivnici dijele ovaj faktor. Napokon, dvaput biste stavili "2" u područje kruga 1 bez preklapanja i "3" u područje kruga 2 bez preklapanja, jer nijedan drugi nazivnik ne dijeli te čimbenike.
Pomnožite sve brojeve u svom Vennovom dijagramu kako biste pronašli najmanji zajednički nazivnik vaših frakcijskih koeficijenata. U gornjem primjeru pomnožili biste 2 puta 5 puta 2 puta 2 puta 3 da biste dobili 120, što je najmanji zajednički nazivnik 8, 30 i 10.
Pomnožite cijeli polinom zajedničkim nazivnikom, raspoređujući ga na svaki razlomni koeficijent. Moći ćete poništiti nazivnik u svakom koeficijentu, ostavljajući samo cijele brojeve. Na primjer: 120 (1/8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Napišite dva skupa zagrada, s tim da je prvi član oba skupa faktor vodećeg koeficijenta. Na primjer, 15x ^ 2 faktor na 3x i 5x: (3x ...) (5x ...).
Nađite dva broja koji se množe zajedno kako bi izjednačili vašu konstantu s polinoma. Na primjer, 6 puta 6 ili 9 puta 4 jednako je 36. Priključite ih u zagrade i provjerite rade li: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9). Provjerite svoj rezultat pomoću FOIL za ponovno širenje vašeg polinoma: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, što nije isto kao i naš izvornik polinom.