Radikal je u osnovi frakcijski eksponent i označava se radikalnim predznakom (√). Izrazx2 znači umnožitixsamo po sebi (x × x), ali kad vidite izraz √x, tražite broj koji je, kad se sam pomnoži, jednakx. Slično tome, 3√xoznačava broj koji se sam pomnožidvaput,jednakox, i tako dalje. Kao što možete množiti brojeve s istim eksponentom, tako možete raditi i s radikalima, sve dok su nadrednici ispred znakova radikala jednaki. Na primjer, možete množiti (√x × √x) dobiti √ (x2), što je jednostavno jednakox, i (3√x × 3√x) dobiti 3√(x2). Međutim, izraz (√x × 3√x) ne mogu se dalje pojednostaviti.
Savjet br. 1: Sjetite se "Proizvod podignut na pravilo snage"
Pri množenju eksponenata vrijedi sljedeće:
(a) ^ x × (b) ^ x = (a × b) ^ x
Isto pravilo vrijedi i za množenje radikala. Da biste vidjeli zašto, sjetite se da radikal možete izraziti kao razlomljeni eksponent. Na primjer,
\ sqrt {a} = a ^ {1/2}
ili, općenito,
\ sqrt [x] {a} = a ^ {1 / x}
Kada množite dva broja s razlomljenim eksponentima, možete ih tretirati isto kao brojeve s integralnim eksponentima, pod uvjetom da su eksponenti jednaki. Općenito:
\ sqrt [x] {a} × \ sqrt [x] {b} = \ sqrt [x] {a × b}
Primjer:Pomnožite √25 × √400
\ sqrt {25} × \ sqrt {400} = \ sqrt {25 × 400} = \ sqrt {10 000}
Savjet br. 2: Pojednostavite radikale prije nego što ih množite
U gornjem primjeru to možete brzo vidjeti
\ sqrt {25} = \ sqrt {5 ^ 2} = 5
i to
\ sqrt {400} = \ sqrt {20 ^ 2} = 20
te da izraz pojednostavljuje na 100. To je isti odgovor koji dobijete kada pogledate kvadratni korijen od 10.000.
U mnogim je slučajevima, kao u gornjem primjeru, lakše pojednostaviti brojeve pod radikalnim znakovima prije nego što izvršite množenje. Ako je radikal kvadratni korijen, ispod papira možete ukloniti brojeve i varijable koji se ponavljaju u parovima. Ako množite korijene kocke, možete ukloniti brojeve i varijable koje se ponavljaju u jedinicama tri. Da biste uklonili broj iz četvrtog korijenskog znaka, broj se mora ponoviti četiri puta i tako dalje.
Primjeri
1.Pomnožiti√18 × √16
Ubrojite brojeve u znakove radikala i stavite bilo koji koji se dva puta dogodi izvan radikala.
\ sqrt {18} = \ sqrt {9 × 2} = \ sqrt {3 × 3} × 2 = 3 \ sqrt {2} \\ \ sqrt {16} = \ sqrt {4 × 4} = 4 \\ \, \\ \ podrazumijeva \ sqrt {18} × \ sqrt {16} = 3 \ sqrt {2} × 4 = 12 \ sqrt {2}
2. Pomnožiti
\ sqrt [3] {32x ^ 2 y ^ 4} × \ sqrt [3] {50x ^ 3y}
Da biste pojednostavili korijene kocke, potražite čimbenike unutar radikalnih znakova koji se javljaju u jedinicama tri:
\ sqrt [3] {32x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {(8 × 4) x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {[(2 × 2 × 2) × 4] x ^ 2 (y × y × y) y} = 2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} \\ \, \\ \ sqrt [3] {50 x ^ 3y} = \ sqrt [3] {50 (x × x × x) y} = x \ sqrt [3] {50g}
Množenje postaje
2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} × x \ sqrt [3] {50y}
Množenjem sličnih pojmova i primjenom Proizvoda podignutog na pravilo snage dobivate:
2xy × \ sqrt [3] {200x ^ 2g ^ 2}