Elementarna algebra jedna je od glavnih grana matematike. Algebra uvodi koncept korištenja varijabli za predstavljanje brojeva i definira pravila kako se manipulira jednadžbama koje sadrže te varijable. Varijable su važne jer omogućuju formuliranje generaliziranih matematičkih zakona i omogućavaju uvođenje nepoznatih brojeva u jednadžbe. Upravo su ti nepoznati brojevi u središtu problema algebre, koji vas obično traže da riješite naznačenu varijablu. "Standardne" varijable u algebri često su predstavljene kao x i y.
Rješavanje linearnih i paraboličkih jednadžbi
Premjestite bilo koje konstantne vrijednosti sa strane jednadžbe s varijablom na drugu stranu znaka jednakosti. Na primjer, za jednadžbu
4x ^ 2 + 9 = 16
oduzmite 9 s obje strane jednadžbe kako biste uklonili 9 s varijabilne strane:
4x ^ 2 + 9 - 9 = 16 - 9
što pojednostavljuje na
4x ^ 2 = 7
Podijelite jednadžbu s koeficijentom varijabilnog člana. Na primjer,
\ text {if} 4x ^ 2 = 7 \ text {tada} \ frac {4x ^ 2} {4} = \ frac {7} {4}
što rezultira
x ^ 2 = 1,75
Uzmite pravi korijen jednadžbe da biste uklonili eksponent varijable. Na primjer,
\ text {if} x ^ 2 = 1,75 \ text {tada} \ sqrt {x ^ 2} = \ sqrt {1,75}
što rezultira
x = 1,32
Riješi za naznačenu varijablu s radikalima
Izolirajte izraz koji sadrži varijablu upotrebom odgovarajuće aritmetičke metode da biste poništili konstantu na boku varijable. Na primjer, ako
\ sqrt {x + 27} + 11 = 15
varijablu biste izolirali oduzimanjem:
\ sqrt {x + 27} + 11 - 11 = 15 - 11 = 4
Podignite obje strane jednadžbe u potenciju korijena varijable kako biste riješili varijablu korijena. Na primjer,
\ sqrt {x + 27} = 4 \ text {tada} (\ sqrt {x + 27}) ^ 2 = 4 ^ 2
koja vam daje
x + 27 = 16
Izolirajte varijablu pomoću odgovarajuće aritmetičke metode da biste poništili konstantu na boku varijable. Na primjer, ako
x + 27 = 16
pomoću oduzimanja:
x = 16 - 27 = -11
Rješavanje kvadratnih jednadžbi
Postavite jednadžbu jednaku nuli. Na primjer, za jednadžbu
2x ^ 2 - x = 1
oduzmite 1 s obje strane da biste jednadžbu postavili na nulu
2x ^ 2 - x - 1 = 0
Faktor ili popunite kvadrat kvadratnog, što je lakše. Na primjer, za jednadžbu
2x ^ 2 - x - 1 = 0
najlakše je uzeti u obzir pa:
2x ^ 2 - x - 1 = 0 \ text {postaje} (2x + 1) (x - 1) = 0
Riješi jednadžbu varijable. Na primjer, ako
(2x + 1) (x - 1) = 0
tada je jednadžba jednaka nuli kada:
2x + 1 = 0
To implicira
2x = -1 \ text {, dakle} x = - \ frac {1} {2}
ili kad
\ text {kada} x - 1 = 0 \ text {, dobit ćete} x = 1
To su rješenja kvadratne jednadžbe.
Riješilac jednadžbi za razlomke
Uzmite u obzir svaki nazivnik. Na primjer,
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {x ^ 2 - 9}
mogu se uzeti u obzir da postanu:
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}
Pomnožite svaku stranicu jednadžbe najmanjim zajedničkim višekratnikom nazivnika. Najmanje zajednički višekratnik je izraz na koji se svaki nazivnik može ravnomjerno podijeliti. Za jednadžbu
\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} = \ frac {10} {(x - 3) (x + 3)}
najmanji zajednički višekratnik je (x − 3)(x+ 3). Tako,
(x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {1} {x - 3} + \ frac {1} {x + 3} \ bigg) = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
postaje
\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
Otkažite uvjete i riješite problemx. Na primjer, poništavanje uvjeta za jednadžbu
\ frac {(x - 3) (x + 3)} {x - 3} + \ frac {(x - 3) (x + 3)} {x + 3} = (x - 3) (x + 3) \ bigg (\ frac {10} {(x - 3) (x + 3)} \ bigg)
daje:
(x + 3) + (x - 3) = 10
Vodi do
2x = 10 \ text {i} x = 5
Suočavanje s eksponencijalnim jednadžbama
Izolirajte eksponencijalni izraz poništavanjem svih konstantnih članova. Na primjer,
100 × (14 ^ x) + 6 = 10
postaje
\ početak {poravnano} 100 × (14 ^ x) + 6 - 6 & = 10 - 6 \\ & = 4 \ kraj {poravnato}
Poništite koeficijent varijable dijeljenjem obje strane koeficijentom. Na primjer,
100 × (14 ^ x) = 4
postaje
\ frac {100 × (14 ^ x)} {100} = \ frac {4} {100} \\ \, \\ 14 ^ x = 0,04
Uzmite prirodni dnevnik jednadžbe kako biste srušili eksponent koji sadrži varijablu. Na primjer,
14 ^ x = 0,04
može se zapisati kao (koristeći neka svojstva logaritama):
\ ln (14 ^ x) = \ ln (0,04) \\ x × \ ln (14) = \ ln \ bigg (\ frac {1} {25} \ bigg) \\ x × \ ln (14) = \ ln (1) - \ ln (25) \\ x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25)
Riješi jednadžbu varijable. Na primjer,
x × \ ln (14) = 0 - \ ln (25) \ text {postaje} x = \ frac {- \ ln (25)} {\ ln (14)} = -1,22
Rješenje za logaritamske jednadžbe
Izolirajte prirodni zapis varijable. Na primjer, jednadžba
2 \ ln (3x) = 4 \ text {postaje} \ ln (3x) = \ frac {4} {2} = 2
Pretvorite jednadžbu dnevnika u eksponencijalnu jednadžbu podizanjem dnevnika u eksponent odgovarajuće baze. Na primjer,
\ ln (3x) = 2
postaje:
e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2
Riješi jednadžbu varijable. Na primjer,
e ^ {\ ln (3x)} = e ^ 2
postaje
\ frac {3x} {3} = \ frac {e ^ 2} {3} \ text {so} x = 2,46
