Linearne jednadžbe dolaze u tri osnovna oblika: točka-nagib, standard i presijecanje nagiba. Opći format presijecanja kosine jeg = Sjekira + B, gdjeAiBsu konstante. Iako su različiti oblici jednaki, pružajući iste rezultate, obrazac za presijecanje nagiba brzo vam daje vrijedne informacije o liniji koju proizvodi.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Oblik presijecanja kosine linije jeg = Sjekira + B, gdjeAiBsu konstante ixigsu varijable.
Slom-Presretanje sloma
Oblik presijecanja kosine,g = Sjekira + Bima dvije konstante,AiB, i dvije varijable,gix. Matematičari zovugzavisna varijabla jer njezina vrijednost ovisi o onome što se događa s druge strane jednadžbe. Thexje neovisna varijabla jer o njoj ovisi ostatak jednadžbe. KonstantaAodređuje nagib crte iBje vrijednostg-presretnuti.
Definirani nagib i presjek
Nagib crte odražava "strminu" linije i ako se povećava ili smanjuje. Dajući neke primjere, vodoravna crta ima nagib nula, lagano rastuća crta ima nagib s malom brojčanom vrijednošću, a strmo rastuća crta ima nagib velike vrijednosti. Četvrti tip kosine je nedefiniran; vertikalna je. Znak nagiba pokazuje raste li linija ili pada vrijednost idući slijeva udesno. Pozitivan nagib znači da se linija podiže, a negativan nagib.
Presjek je točka na kojoj crta prelazig-os. Vraćajući se na obrazac,g = Sjekira + B, točku možete pronaći uzimajući vrijednostBi pronalaženje tog broja nagos, gdjexje nula. Na primjer, ako je vaša jednadžba linijeg = 2x+ 5, točka leži na (0, 5), točno nagos.
Dva druga oblika
Uz oblik presijecanja kosine, još su dva oblika uobičajena, standardni i točki nagib. Standardni oblik crte jeSjekira + Po = C, gdjeA, BiCsu konstante. Na primjer, 10x + 2g= 1 opisuje redak u ovom obliku. Oblik točke-nagiba jeg − A = B(x - C). Ova jednadžba daje primjer oblika nagiba točke:
y - 2 = 5 (x - 7)
Grafički prikaz pomoću Presjeka nagiba
Za crtanje crte na grafikonu trebaju vam dvije točke. Obrazac za presijecanje kosine automatski vam daje jednu od tih točaka - presretanje. Nacrtajte prvu točku koristeći vrijednostBslijedeći gore opisane upute. Pronalaženje druge točke zahtijeva malo algebre. U svojoj linijskoj jednadžbi postavite vrijednostgna nulu, a zatim riješite zax. Na primjer, pomoću
y = 2x + 5
riješiti 0 = 2x+ 5 forx:
Oduzimanje 5 s obje strane daje vam
-5 = 2x
Podijelite obje strane s 2
\ frac {-5} {2} = x
Označi točku na (−5/2, 0). Već imate točku na (0, 5). Pomoću ravnala povucite crtu koja spaja dvije točke.
Pronalaženje paralelnih linija
Stvaranje linije paralelne s onom napisanom kao presijecanje kosine jednostavno je. Paralelne crte imaju isti nagib, ali različitg-presreta. Zato jednostavno zadržite varijablu nagibaAiz izvorne jednadžbe linije i koristite drugu varijablu zaB. Na primjer, pronaći liniju paralelnu s
y = 3,5x + 20
zadržati 3.5xi upotrijebite drugi broj zaB, kao što je 14, pa je jednadžba za paralelnu liniju
y = 3,5x + 14
Možda ćete također trebati pronaći liniju koja prolazi kroz određenu točku na (x, g). Za ovu vježbu uključite vrijednostixigi riješiti zag-presresti,B. Na primjer, želite pronaći liniju koja prolazi kroz točku (1, 1). Postavixigna vrijednosti zadane točke i riješiti zaB:
Zamijenite vrijednosti bodova zaxig:
1 = 3,5 × 1 + B
Pomnožitexvrijednost (1) po nagibu (3.5):
1 = 3,5 + B
Oduzmi 3,5 s obje strane:
1 - 3,5 = B \\ -2,5 = B
Priključite vrijednostBu vašu novu jednadžbu.
y = 3,5x - 2,5
Pronalaženje okomitih linija
Okomite crte križaju se jedna pod drugom pod pravim kutom. Da biste to učinili, nagib okomite crte je -1 /Aizvorne crte ili negativne linije podijeljene s izvornom kosinom. Da biste pronašli liniju okomitu na
y = 3,5x + 20
podijeliti −1 s 3,5 i dobiti rezultat, −2/7. Bilo koja crta s nagibom −2/7 bit će okomita nag = 3.5x+ 20. Da biste pronašli okomitu liniju koja prolazi kroz zadanu točku (x, g), priključite vrijednostixigu svoju jednadžbu i riješite zag-presresti,B, kao gore.