Svakodnevni primjeri situacija za primjenu kvadratnih jednadžbi

Kvadratne se jednadžbe zapravo koriste u svakodnevnom životu, kao kad se izračunavaju površine, određuje dobit proizvoda ili formulira brzina predmeta. Kvadratne jednadžbe odnose se na jednadžbe s barem jednom kvadratnom varijablom, pri čemu je najstandardniji oblik ax² + bx + c = 0. Slovo X predstavlja nepoznanicu, a a b i c su koeficijenti koji predstavljaju poznate brojeve, a slovo a nije jednako nuli.

Ljudi često trebaju izračunati površinu soba, kutija ili zemljišnih parcela. Primjer može uključivati ​​izgradnju pravokutnog okvira gdje jedna strana mora biti dvostruko dulja od druge strane. Na primjer, ako imate samo 4 četvorna metra drva za dno kutije, s tim podacima možete stvoriti jednadžbu za površinu kutije koristeći omjer dviju stranica. To znači da bi površina - duljina pomnožena sa širinom - u smislu x bila jednaka x puta 2x ili 2x ^ 2. Ova jednadžba mora biti manja od ili jednaka četiri da bi se uspješno izradio okvir koristeći ova ograničenja.

Ponekad izračunavanje poslovne dobiti zahtijeva upotrebu kvadratne funkcije. Ako želite nešto prodati - čak i nešto jednostavno poput limunade - morate odlučiti koliko predmeta proizvesti kako biste ostvarili dobit. Recimo, na primjer, da prodajete čaše limunade, a želite napraviti 12 čaša. Znate, međutim, da ćete prodati različit broj naočala, ovisno o tome kako postavite cijenu. S cijenom od 100 dolara po čaši vjerojatno nećete prodati nijednu, no s 0,01 dolara po čaši vjerojatno ćete prodati 12 čaša za manje od minute. Dakle, da biste odlučili gdje ćete postaviti cijenu, upotrijebite P kao varijablu. Procijenili ste da je potražnja za čašama limunade 12 - P. Stoga će vaš prihod biti cijena pomnožena s brojem prodanih naočala: P puta 12 minus P ili 12P - P ^ 2. Koristeći koliko god vaša proizvodnja limunade koštala, ovu jednadžbu možete postaviti jednaku toj količini i odatle odabrati cijenu.

U atletskim događajima koji uključuju bacanje predmeta poput bacanja kugle, lopti ili koplja, kvadratne jednadžbe postaju vrlo korisne. Na primjer, bacite loptu u zrak i neka je prijateljica uhvati, ali želite joj dati točno vrijeme potrebno za dolazak lopte. Upotrijebite jednadžbu brzine koja izračunava visinu kugle na temelju paraboličke ili kvadratne jednadžbe. Započnite bacanjem kugle na 3 metra, tamo gdje su vam ruke. Također pretpostavite da možete bacati loptu prema gore brzinom od 14 metara u sekundi i da zemljina gravitacija smanjuje brzinu lopte brzinom od 5 metara u sekundi na kvadrat. Iz toga možemo izračunati visinu, h, koristeći varijablu t za vrijeme, u obliku h = 3 + 14t - 5t ^ 2. Ako su ruke vaše prijateljice također na visini od 3 metra, koliko će sekundi trebati lopti da je dosegne? Da biste na to odgovorili, postavite jednadžbu jednaku 3 = h i riješite za t. Odgovor je otprilike 2,8 sekundi.

Kvadratne jednadžbe također su korisne pri izračunavanju brzina. Naprimjer, strastveni kajakaši koriste kvadratne jednadžbe za procjenu brzine prilikom penjanja i silaska rijekom. Pretpostavimo da se kajakaš penje rijekom, a ona se kreće brzinom od 2 km na sat. Ako ide uzvodno protiv struje na 15 km, a put mu treba 3 sata da ode tamo i vrati se, sjetite se toga vrijeme = udaljenost podijeljena s brzinom, neka je v = brzina kajaka u odnosu na kopno, a neka x = brzina kajaka u voda. Tijekom putovanja uzvodno, brzina kajaka je v = x - 2 - oduzmi 2 za otpor riječne struje - a dok ide nizvodno, brzina kajaka je v = x + 2. Ukupno vrijeme je jednako 3 sata, što je jednako vremenu koje ide uzvodno plus vremenu koje ide nizvodno, a obje su udaljenosti 15 km. Koristeći naše jednadžbe, znamo da su 3 sata = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Kad se ovo algebarski proširi, dobit ćemo 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. Rješavajući x, znamo da je kajakaš kretao svoj kajak brzinom od 10,39 km na sat.