Vektor vam omogućava da veličine opišete količinom (koja se naziva veličina) i smjerom, čineći ih praktičnim matematičkim alatom. Tretiranje veličina kao vektora otvara mnoge moćne načine izračunavanja i analize sila, kretanja i drugih pojava u kojima smjer igra ulogu. Vektori su neophodni ne samo u samoj matematici, već i u tvrdim znanostima poput fizike i disciplinama poput inženjerstva. Iako matematika može biti složena, osnovne ideje koje stoje iza vektora nije teško shvatiti.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Vektor je kvantificirana vrijednost koja ima i iznos i smjer. Sila i brzina dva su primjera vektorskih veličina.
Skalari i vektori
Matematičari jednostavne veličine nazivaju skalarima; to uključuje svojstva poput temperature, težine i visine, gdje vam jedan broj govori sve što vam treba. Vektor također ima količinu, ali dodaje smjer; na primjer, avion leti prema sjeveru brzinom od 645 kilometara na sat (400 milja na sat). Iznos je brzina, 645 km / h, a smjer je sjever. Obje ove informacije čine vektor brzine aviona. Slično tome, da biste otvorili vrata, pritisnete ih silom od 50 njutna (11 kilograma). Veličina je pedeset njutna; smjer je "udaljen od prednjeg dijela vašeg tijela". To tvori vektor sile potiskivanja na vratima.
Crtanje vektora
Pomaže vizualizirati vektore crtajući ih kao strelice. Strelica je usmjerena u smjeru vektora i ima duljinu koja predstavlja veličinu vektora. Na crtežu možete kombinirati nekoliko vektora, svaki sa svojim smjerom i duljinom. Osim toga, možete birati između kartezijanskih (x i g) ili polarne koordinate (veličina i kut). Ako su vam vještine crtanja dorasle, također možete skicirati vektore u tri dimenzije koristeći perspektivu i dubinu.
Matematika s vektorima
Baš kao što možete raditi matematiku sa skalarnim veličinama, tako možete dodavati i oduzimati vektore, kao i izvoditi druge operacije nad njima. Jedan od načina dodavanja vektora je jednostavno zbrajanje njihovih x i g koordinate. Na primjer, ako imate dvije vektorske strelice, od kojih jedna ima rep na početku, (0, 0), a glava na (5, 5), a druga koja također ima rep na početku i ima glavu u (3, 0). Dodavanje x koordinate daje vam 8, a dodavanjem g mjesta daje 5, pa je rezultirajući vektor (8, 5).
Ostale operacije s vektorima uključuju točkasti proizvod i križni proizvod; to su funkcije izvršene u linearnoj algebri koje uzimaju dva vektora i daju rezultat. Dot produkt daje skalar koji kombinira duljinu dva izvorna vektora. Primjenjuje se na probleme poput pronalaženja energije potrebne za guranje teškog predmeta uz rampu. Unakrsni produkt daje treći vektor koji pokazuje 90 stupnjeva od bilo koje od prva dva; ima primjene u silama elektriciteta i magnetizma.
Fizika, inženjerstvo i druga područja
Ne bi trebalo biti veliko iznenađenje da se u fizici i inženjerstvu susrećete s vektorima. Vektori dobro dođu za rješavanje problema koji uključuju veličine kao što su sila, brzina i ubrzanje. Vektori vjetra pomažu prognozerima vremena da zabilježe napredak oluja. Ove se discipline također koriste „vektorskim poljima“, ili velike skupine vektora raširene predstavljaju fenomene kao što su poljske linije oko magneta ili složene vodene struje u oceanu.