Faktoriziranje polinoma odnosi se na pronalaženje polinoma nižeg reda (najveći eksponent je niži) koji, pomnoženi zajedno, daju polinom koji se uzima u obzir. Na primjer, x ^ 2 - 1 može se uračunati u x - 1 i x + 1. Kada se ovi čimbenici pomnože, -1x i + 1x se poništavaju, a x ^ 2 i 1 ostaju.
Ograničene moći
Nažalost, faktoring nije moćan alat koji ograničava njegovu upotrebu u svakodnevnom životu i tehničkim poljima. Polinomi su jako namješteni u osnovnoj školi kako bi ih se moglo uzeti u obzir. U svakodnevnom životu polinomi nisu toliko prijateljski nastrojeni i zahtijevaju sofisticiranije alate za analizu. Polinom tako jednostavan kao x ^ 2 + 1 nije faktoran bez upotrebe složenih brojeva - tj. Brojeva koji uključuju i = √ (-1). Polinome reda nižeg od 3 može biti neizmjerno teško faktorisati. Na primjer, x ^ 3 - y ^ 3 utječe na (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), ali to dalje ne uzima u obzir bez pribjegavanja složenim brojevima.
Srednja škola znanosti
Polinomi drugog reda - npr. X ^ 2 + 5x + 4 - redovno se uzimaju u obzir u nastavi algebre, oko osmog ili devetog razreda.
Svrha faktoringa takve funkcije su da bi se tada mogle rješavati jednadžbe polinoma. Na primjer, rješenje x ^ 2 + 5x + 4 = 0 korijeni su x ^ 2 + 5x + 4, naime -1 i -4. Sposobnost pronalaženja korijena takvih polinoma osnovna je za rješavanje problema na satovima prirodoslovlja u sljedeće 2 do 3 godine. Formule drugog reda redovito se pojavljuju u takvim klasama, npr. U problemima projektila i proračunima kiselinsko-bazne ravnoteže.Kvadratna formula
Kad osmišljavate bolje alate za zamjenu faktoringa, morate se prisjetiti koja je svrha faktoringa uopće: rješavanje jednadžbi. Kvadratna je formula način zaobilaženja poteškoća s množenjem nekih polinoma, a istovremeno služi u svrhu rješavanja jednadžbe. Za jednadžbe polinoma drugog reda (tj. Oblika ax ^ 2 + bx + c), kvadratna se formula koristi za pronalaženje korijena polinoma, a time i rješenje jednadžbe. Kvadratna formula je x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], gdje +/- znači "plus ili minus". Primijetite da nema potrebe pisati (x - root1) (x - root2) = 0. Umjesto faktoringa za rješavanje jednadžbe, rješenje formule može se riješiti izravno bez faktoringa kao posredničkog koraka, iako se metoda temelji na faktorizaciji.
To ne znači da je faktoring neophodan. Kad bi studenti naučili kvadratnu jednadžbu rješavanja jednadžbi polinoma bez učenja faktoringa, razumijevanje kvadratne jednadžbe bilo bi smanjeno.
Primjeri
To ne znači da se faktorizacija polinoma nikada ne vrši izvan nastave algebre, fizike i kemije. Ručni financijski kalkulatori svakodnevno izračunavaju kamate koristeći formulu koja je faktoriziranje budućih plaćanja s unaprijed povučenom kamatnom komponentom (vidi dijagram). U diferencijalnim jednadžbama (jednadžbama brzina promjene) vrši se faktorizacija polinoma derivata (brzine promjene) kako bi se riješilo ono što se naziva "homogenim" jednadžbe proizvoljnog reda. "Sljedeći je primjer u uvodnom računu, u metodi djelomičnih razlomaka za integraciju (rješavanje za područje ispod krivulje) lakše.
Računarska rješenja i upotreba pozadinskog učenja
Ovi su primjeri, naravno, daleko od svakodnevice. A kad faktoring postane težak, imamo kalkulatore i računala za dizanje teških tereta. Umjesto da očekujete međusobnu podudarnost između svake predavane matematičke teme i svakodnevnih izračuna, pogledajte pripremu koju ta tema pruža za više praktičnog proučavanja. Faktoring treba cijeniti onakvim kakav jest: odskočna daska ka učenju metoda rješavanja sve realističnijih jednadžbi.