Algebra je podjela matematike koja se bavi operacijama i odnosima. Područja fokusa kreću se od rješavanja jednadžbi i nejednakosti do grafičkih funkcija i polinoma. Složenost Algebre raste s povećanjem varijabli i operacija, ali svoj temelj započinje u linearnim jednadžbama i nejednakostima.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Ključne razlike između linearnih jednadžbi i nejednakosti uključuju broj mogućih rješenja i način na koji su graficirani.
Linearne jednadžbe
Linearna jednadžba je svaka jednadžba koja uključuje jednu ili dvije varijable čiji su eksponenti jedan. U slučaju jedne varijable, za jednadžbu postoji jedno rješenje. Na primjer, sa
2x = 6
xmože biti samo 3.
Linearne nejednakosti
Linearna nejednakost je svaka izjava koja uključuje jednu ili dvije varijable čiji su eksponenti jedan, gdje je središte fokusa nejednakost, a ne jednakost. Na primjer, s
3y <2
"
y <2/3
Rješenja za jednadžbe
Jedna očita razlika između linearnih jednadžbi i nejednakosti je skup rješenja. Linearna jednadžba dviju varijabli može imati više rješenja.
Na primjer, s
x = 2y + 3
(5, 1), zatim (3, 0) i (1, -1) su sva rješenja jednadžbe.
U svakom paru,xje prva vrijednost igje druga vrijednost. Međutim, ta rješenja padaju na točnu liniju koju opisuje
y = \ frac {1} {2} x - \ frac {3} {2}
Rješenja za nejednakost
Kad bi nejednakost bila
x> 2y + 3
postojalo bi više rješenja, na primjer (3, -1), (3, -2), (3, -3) i mnoga druga, gdje može postojati više rješenja za istu vrijednostxili iste vrijednostigsamo za nejednakosti. Prvi broj u svakom paru jexvrijednost, a drugo jegvrijednost.
Grafičke linije
Grafikon linearnih nejednakosti uključuje isprekidanu crtu ako su veće ili manje od, ali nisu jednake. Linearne jednadžbe, s druge strane, uključuju punu crtu u svakoj situaciji. Štoviše, linearne nejednakosti uključuju zasjenjena područja, dok linearne jednadžbe ne.
Složenosti jednadžbi
Složenost linearnih nejednakosti nadilazi složenost linearnih jednadžbi. Iako potonja uključuje jednostavnu analizu nagiba i presjeka, prva (linearne nejednakosti) također uključuje odluku gdje će se zasjeniti na grafikonu dok uzimate u obzir dodatni skup rješenja.