Kako izračunati antilog

Logaritmi su se tijekom godina pokazali čestim preprekama za studente matematike. Često su dio uvoda ovih učenika u svijet eksponenata. Mnogi koncepti nisu intuitivni i ne slijede nužno ni iz čega drugog što su učenici možda naučili o matematici.

Ipak, logaritmi, često kolokvijalno nazvani "trupci, "pokazali su se vrlo korisni matematičarima i drugima tijekom stoljeća. Pružaju koristan način prikazivanja odnosa između brojeva koji se vrlo razlikuju brzo na apsolutnoj skali, ali pokazuju fiksni proporcionalni odnos kada se uzimaju dnevnici račun.
Budući da mnoge matematičke funkcije imaju inverzne znakove, možda ste se zapitali: "Što je inverzna vrijednost dnevnika, ako postoji takva stvar?" Zapravo, antilog operator pruža upravo ovu funkciju. Ali kako to djeluje?

A logaritam je samo eksponent ili snaga. Obično vidite eksponente napisane kao takve i pridružene broju koji se podiže na taj eksponent, nazvan baza. Na primjer, kada vidite izraz y = 5³, nadređeni font koji se koristi za "3" prepoznajete kao eksponent. Tada možete riješiti jednadžbu: 5³ = 125.

Iz razloga koji su preduboki za istraživanje sada, kada je baza odabrana kao broj vrlo blizu 2.718, njeni logaritmi poprimaju jedinstvena svojstva. Iz tog razloga, ova baza je dobila posebno ime, e, i logaritam bilo kojeg broja sa e kako je osnova napisana ne log_ex ili zapisnik_2.718x, ali ln x, izraženo riječima kao "prirodni zapis x".

An antilog je rezultat podizanja baze koja se koristi na zadani ili izračunati logaritam. Drugim riječima, on "poništava" ono što čini izračunavanje logaritma broja i jednostavno vraća taj broj. U jednadžbi oblika log_bx = y, to je izraz "x", koji se naziva argument funkcije dnevnika.

• Također se može napisati "Antilog" zapisnik_b^-1 ili samo zapisnik^-1 gdje se baza 10 podrazumevano podrazumijeva.

Ukratko, onda:

Antilog x = zapisnik_b^-1x = y = b^x

Kad veličina y varira s nekom snagom x, ovisno o vrijednosti eksponenta, vrijednost y teži povećanju mnogo brže nego vrijednost x. Umjesto toga, y nastoji rasti proporcionalno zapisu x, to jest eksponenta kojem je x uzdignut.

Ovo svojstvo dobro dođe u fizičkim situacijama u kojima postoji ovakav odnos. Na primjer, svjetlina zvijezde klasificira se na temelju prividne veličine s izvornom ljestvicom postavljen tako da je 0 bilo blizu najsjajnije zvijezde na nebu, a 5 bilo je vidljivo samo zvijezdama orlovskih očiju.

Budući da se skala magnetske zvijezde temelji na zapisnicima, svaki cijeli broj odgovara 2,5-strukoj promjeni svjetline. Dakle, zvijezda magnitude 2,3 puta je sjajnija od zvijezde 3,3 magnitude i otprilike (2,5 × 2,5 = 6,25) puta svjetlija od zvijezde 4,3 magnitude.

Protivlog bilo kojem broju samo je baza podignuta na taj broj. Dakle antilog₁₀(3.5) = 10^(3.5) = 3.162,3. To se odnosi na bilo koju bazu; na primjer, antilog₇3 = 7³ = 343.

Vrijednost antiloga broja možete dobiti i iz njegovog logaritamskog izraza. Na primjer, zapisnik₁₀1.000.000 = 6, čineći antilog od 6 prema bazi 10, koju također možete napisati kao zapisnik₁₀^-1(6), jednako 1.000.000, ili argument izraza dnevnika.