S obzirom na kvadratnu jednadžbu, većina učenika algebre lako bi mogla oblikovati tablicu uređenih parova koji opisuju točke na paraboli. Međutim, neki možda ne shvaćaju da možete izvesti i obrnutu operaciju za izvođenje jednadžbe iz točaka. Ova je operacija složenija, ali je vitalna za znanstvenike i matematičare koji trebaju formulirati jednadžbu koja opisuje tablicu eksperimentalnih vrijednosti.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Pod pretpostavkom da su vam dane tri točke duž parabole, možete pronaći kvadratnu jednadžbu koja predstavlja tu parabolu stvaranjem sustava od tri jednadžbe. Stvorite jednadžbe zamjenom uređenog para za svaku točku u opći oblik kvadratne jednadžbe, ax ^ 2 + bx + c. Pojednostavite svaku jednadžbu, a zatim pomoću metode po vašem izboru riješite sustav jednadžbi za a, b i c. Napokon, vrijednosti koje ste pronašli za a, b i c zamijenite općom jednadžbom da biste generirali jednadžbu za svoju parabolu.
Iz tablice odaberite tri poredana para. Na primjer, (1, 5), (2,11) i (3,19).
Zamijenite prvi par vrijednosti u opći oblik kvadratne jednadžbe: f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Riješiti za a. Na primjer, 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + c pojednostavljuje na a = -b - c + 5.
Zamijeni drugi poredani par i vrijednost a u opću jednadžbu. Riješiti za b. Na primjer, 11 = (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c pojednostavljuje na b = -1,5c + 4,5.
Zamijenite treći poredani par i vrijednosti a i b u opću jednadžbu. Riješiti za c. Na primjer, 19 = - (- 1,5c + 4,5) - c + 5 + (-1,5c + 4,5) (3) + c pojednostavljuje na c = 1.
Zamijeni bilo koji uređeni par i vrijednost c u opću jednadžbu. Riješiti za a. Na primjer, u jednadžbu možete zamijeniti (1, 5) da biste dobili 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + 1, što pojednostavljuje na a = -b + 4.
Zamijeni drugi poredani par i vrijednosti a i c u opću jednadžbu. Riješiti za b. Na primjer, 11 = (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 pojednostavljuje na b = 3.
Zamijenite posljednji poredani par i vrijednosti b i c u opću jednadžbu. Riješiti za a. Posljednji poredani par je (3, 19), što daje jednadžbu: 19 = a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. To pojednostavljuje na a = 1.
Zamijenite vrijednosti a, b i c u opću kvadratnu jednadžbu. Jednadžba koja opisuje graf s točkama (1, 5), (2, 11) i (3, 19) je x ^ 2 + 3x + 1.