Vrste jednadžbi algebre

Postoji pet glavnih vrsta algebarskih jednadžbi, koje se razlikuju po položaju varijabli, vrstama operatora i funkcija koje se koriste te ponašanju njihovih grafova. Svaka vrsta jednadžbe ima različit očekivani ulaz i daje izlaz s različitom interpretacijom. Razlike i sličnosti između pet vrsta algebarskih jednadžbi i njihove upotrebe pokazuju raznolikost i snagu algebarskih operacija.

Monomijali i polinomi jednadžbe su koje se sastoje od promjenjivih članaka s eksponentima cijelog broja. Polinomi su klasificirani prema broju članaka u izrazu: Monomijali imaju jedan pojam, binomi imaju dva člana, trinomi imaju tri člana. Bilo koji izraz s više od jednog pojma naziva se polinom. Polinomi su također klasificirani prema stupnju, što je broj najvećeg eksponenta u izrazu. Polinomi s stupnjevima jedan, dva i tri nazivaju se linearni, kvadratni i kubični polinomi. Jednadžba x ^ 2 - x - 3 naziva se kvadratni trinom. Kvadratne se jednadžbe često susreću u algebri I i II; njihov graf, poznat kao parabola, opisuje luk koji prati projektil ispaljen u zrak.

Eksponencijalne jednadžbe razlikuju se od polinoma po tome što u eksponentima imaju promjenjive članove. Primjer eksponencijalne jednadžbe je y = 3 ^ (x - 4) + 6. Eksponencijalne funkcije klasificiraju se kao eksponencijalni rast ako neovisna varijabla ima pozitivan koeficijent i eksponencijalno propadanje ako ima negativan koeficijent. Jednadžbe eksponencijalnog rasta koriste se za opisivanje širenja populacije i bolesti, kao i financijske koncepte poput složene kamate (formula za složene kamate je Pe ^ (rt), gdje je P glavnica, r kamatna stopa, a t iznos od vremena). Jednadžbe eksponencijalnog raspada opisuju pojave poput radioaktivnog raspada.

Logaritamske funkcije su inverzne eksponencijalnim funkcijama. Za jednadžbu y = 2 ^ x, inverzna funkcija je y = log2 x. Baza dnevnika b broja x jednaka je eksponentu na koji morate podići b da biste dobili broj x. Na primjer, log2 od 16 je 4 jer je 2 do 4. stepena 16. Transcendentalni broj "e" najčešće se koristi kao logaritamska baza; baza logaritma e često se naziva prirodnim logaritmom. Logaritamske jednadžbe koriste se u mnogim vrstama ljestvica intenziteta, poput Richterove ljestvice za zemljotrese i skale decibela za intenzitet zvuka. Ljestvica decibela koristi log bazu 10, što znači da povećanje od jednog decibela odgovara deseterostrukom povećanju intenziteta zvuka.

Racionalne jednadžbe su algebarske jednadžbe oblika p (x) / q (x), gdje su p (x) i q (x) polinomi. Primjer racionalne jednadžbe je (x - 4) / (x ^ 2 - 5x + 4). Racionalne jednadžbe značajne su po tome što imaju asimptote, koje su vrijednosti y i x kojima se graf jednadžbe približava, ali nikada ne doseže. Vertikalna asimptota racionalne jednadžbe je x-vrijednost koju graf nikad ne doseže - y-vrijednost ide u pozitivnu ili negativnu beskonačnost dok se vrijednost x približava asimptoti. Horizontalna asimptota je vrijednost y kojoj se graf približava kako x prelazi u pozitivnu ili negativnu beskonačnost.

Trigonometrijske jednadžbe sadrže trigonometrijske funkcije sin, cos, tan, sec, csc i cot. Trigonometrijske funkcije opisuju omjer između dviju stranica pravokutnog trokuta, uzimajući mjeru kuta kao ulaznu ili neovisnu varijablu, a omjer kao izlaznu ili ovisnu varijablu. Na primjer, y = sin x opisuje omjer suprotne stranice pravokutnog trokuta i njegove hipotenuze za kut mjere x. Trigonometrijske funkcije razlikuju se po tome što su periodične, što znači da se graf ponavlja nakon određenog vremena. Grafikon standardnog sinusnog vala ima razdoblje od 360 stupnjeva.