U matematici je funkcija pravilo koje povezuje svaki element u jednom skupu, koji se naziva domena, s točno jednim elementom u drugom skupu, koji se naziva raspon. Nax-gosi, domena je predstavljena nax-os (vodoravna os) i domena nag-os (okomita os). Pravilo koje povezuje jedan element u domeni s više od jednog elementa u rasponu nije funkcija. Ovaj zahtjev znači da, ako grafički prikažete funkciju, ne možete pronaći okomitu crtu koja prelazi graf na više mjesta.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Relacija je funkcija samo ako svaki element u svojoj domeni povezuje sa samo jednim elementom u rasponu. Kada grafički prikažete funkciju, okomita crta presijecat će je u samo jednoj točki.
Matematički prikaz
Matematičari funkcije obično predstavljaju slovima "f(x), "iako bilo koja druga slova rade jednako dobro. Vi čitate slova kao "fodxMsgstr "Ako odlučite predstaviti funkciju kaog(g), čitali biste kao "godg"Jednadžba za funkciju definira pravilo prema kojem se ulazna vrijednostxpretvara se u drugi broj. Postoji beskrajan broj načina za to. Evo tri primjera:
f (x) = 2x \\ \, \\ g (y) = y ^ 2 + 2y + 1 \\ \, \\ p (m) = \ frac {1} {\ sqrt {m - 3}}
Određivanje domene
Skup brojeva za koje funkcija "radi" domena je. To mogu biti svi brojevi ili može biti određeni skup brojeva. Domena također mogu biti svi brojevi, osim jednog ili dva kod kojih funkcija ne radi. Na primjer, domena za funkciju
f (x) = \ frac {1} {2-x}
su svi brojevi osim 2, jer kad unesete dva, nazivnik je 0, a rezultat je nedefiniran. Domena za
\ frac {1} {4 - x ^ 2}
s druge strane, jesu li svi brojevi, osim +2 i −2, jer je kvadrat oba broja 4.
Također možete identificirati domenu funkcije gledajući njezin graf. Počevši od krajnje lijeve strane i pomičući se udesno, povucite okomite crte krozx-os. Domena je sve vrijednostixza koji linija presijeca graf.
Kada odnos nije funkcija?
Po definiciji, funkcija povezuje svaki element u domeni sa samo jednim elementom u rasponu. To znači da svaka okomita crta koju povučete krozx-os može presijecati funkciju u samo jednoj točki. To vrijedi za sve linearne jednadžbe i jednadžbe veće snage u kojima je samo x pojam podignut do eksponenta. Ne radi uvijek za jednadžbe u kojima objexigpojmovi se podižu u moć. Na primjer,x2 + g2 = a2 definira krug. Okomita crta može presijecati krug u više točaka, tako da ova jednadžba nije funkcija.
Općenito, vezaf(x) = gje funkcija samo ako za svaku vrijednostxda ga uključite, dobivate samo jednu vrijednost zag. Ponekad je jedini način da se utvrdi je li zadani odnos funkcija ili ne isprobati različite vrijednosti za x kako bi se vidjelo daju li jedinstvene vrijednosti zag.
Primjeri:Definiraju li sljedeće jednadžbe funkcije?
y = 2x +1
To je jednadžba ravne crte s nagibom 2 ig-presretni 1, pa je takoJEfunkcija.
y ^ 2 = x + 1
Nekax= 3. Vrijednost za y tada može biti ± 2, pa ovoNIJEfunkcija.
y ^ 3 = x ^ 2
Bez obzira na vrijednost koju smo postavilix, dobit ćemo samo jednu vrijednost zag, tako da je ovoJEfunkcija.
y ^ 2 = x ^ 2
Jerg = ±√x2, ovoNIJEfunkcija.