Kad ste se prvi put upoznali sa sustavima jednadžbi, vjerojatno ste naučili rješavati sustav jednadžbi s dvije varijable grafičkim prikazom. Ali rješavanje jednadžbi s tri varijable ili više zahtijeva novi set trikova, naime tehnike eliminacije ili supstitucije.
Odaberite bilo koje dvije jednadžbe i kombinirajte ih kako biste eliminirali jednu od varijabli. U ovom primjeru dodavanjem jednadžbe # 1 i jednadžbe # 2 poništit će segvarijabla, ostavljajući vam sljedeću novu jednadžbu:
Nova jednadžba # 1:
7x - 2z = 12
Ponovite 1. korak, ovaj put kombinirajući adrugačijiskup dviju jednadžbi, ali eliminirajućiistivarijabilna. Razmotrimo jednadžbu br. 2 i jednadžbu br. 3:
Jednadžba # 2:
5x - y - 5z = 2
Jednadžba # 3:
x + 2y - z = 7
U ovom slučajugvarijabla se ne poništava odmah. Dakle, prije nego što dodate dvije jednadžbe, pomnožite obje strane jednadžbe # 2 s 2. Ovo vam daje:
Jednadžba # 2 (izmijenjena):
10x - 2g - 10z = 4
Jednadžba # 3:
x + 2y - z = 7
Sada 2gpojmovi će se međusobno poništiti, dajući vam još jednu novu jednadžbu:
Nova jednadžba # 2:
11x - 11z = 11
Kombinirajte dvije nove jednadžbe koje ste stvorili, s ciljem eliminiranja još jedne varijable:
Nova jednadžba # 1:
7x - 2z = 12
Nova jednadžba # 2:
11x - 11z = 11
Još se nijedna varijabla ne isključuje, pa ćete morati izmijeniti obje jednadžbe. Pomnožite obje strane prve nove jednadžbe s 11, a obje strane druge nove jednadžbe pomnožite s -2. Ovo vam daje:
Nova jednadžba # 1 (izmijenjena):
77x - 22z = 132
Nova jednadžba # 2 (izmijenjena):
-22x + 22z = -22
Dodajte obje jednadžbe zajedno i pojednostavite, što vam daje:
x = 2
Sad kad znate vrijednostx, možete ga zamijeniti u izvorne jednadžbe. Ovo vam daje:
Zamijenjena jednadžba # 1:
y + 3z = 6
Zamijenjena jednadžba # 2:
-y - 5z = -8
Zamijenjena jednadžba # 3:
2y - z = 5
Odaberite bilo koje dvije nove jednadžbe i kombinirajte ih kako biste eliminirali još jednu od varijabli. U ovom slučaju, dodavanjem supstituirane jednadžbe br. 1 i supstituirane jednadžbe br. 2glijepo otkazati. Nakon pojednostavljenja imat ćete:
z = 1
Zamijenite vrijednost iz koraka 5 u bilo koju od zamijenjenih jednadžbi, a zatim riješite preostalu varijablu,g.Razmotrite zamijenjenu jednadžbu br. 3:
Zamijenjena jednadžba # 3:
2y - z = 5
Zamjenom u vrijednosti zazdaje vam 2g- 1 = 5 i rješavanje zagdovodi vas do:
y = 3
Dakle, rješenje za ovaj sustav jednadžbi jex = 2, g= 3 iz = 1.
Imajte na umu da su vas obje metode rješavanja sustava jednadžbi dovele do istog rješenja: (x = 2, g = 3, z= 1). Provjerite svoj rad zamjenom ove vrijednosti u svaku od tri jednadžbe.