Naučiti faktorirati eksponente veće od dva jednostavan je algebarski postupak koji se nakon srednje škole često zaboravlja. Znanje faktoriranja eksponenata važno je za pronalaženje najvećeg zajedničkog faktora, što je neophodno u faktoring polinima. Kad se potencije polinoma povećaju, moglo bi se činiti sve težim faktorirati jednadžbu. Unatoč tome, kombinacija najvećeg zajedničkog faktora i metode pogađanja i provjere omogućit će vam riješiti polinome višeg stupnja.
Pronađite najveći zajednički faktor (GCF) ili najveći numerički izraz koji se dijeli na dva ili više izraza bez ostatka. Odaberite najmanji eksponent za svaki faktor. Na primjer, GCF dvaju pojmova (3x ^ 3 + 6x ^ 2) i (6x ^ 2 - 24) je 3 (x + 2). To možete vidjeti jer (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Tako možete izlučiti uobičajene pojmove dajući 3x ^ 2 (x + 2). Za drugi pojam znate da je (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). Između zajedničkih pojmova dobivamo 6 (x ^ 2 - 4), što je također 2_3 (x + 2) (x - 2). Na kraju, izvucite najmanju snagu izraza koji se nalaze u oba izraza, dajući 3 (x + 2).
Koristite faktor grupiranjem ako u izrazu postoje najmanje četiri pojma. Grupirajte prva dva pojma zajedno, a zatim grupirajte zadnja dva pojma. Na primjer, iz izraza x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14, dobili biste dvije skupine od dva pojma, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Prijeđite na drugi odjeljak ako imate tri izraza.
Umanjite GCF iz svakog binoma u jednadžbi. Na primjer, za izraz (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14), GCF prvog binoma iznosi x ^ 2, a GCF drugog binoma je 2. Dakle, dobivate x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7).
Izbrojite zajednički binom i pregrupirajte polinom. Na primjer, x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) u (x + 7) (x ^ 2 + 2), na primjer.
Iz tri člana pobrojite zajednički monom. Na primjer, možete izračunati zajednički monom, x ^ 4, od 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6. Preuredite pojmove unutar zagrade tako da se eksponenti smanjuju slijeva udesno, što rezultira x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).
Faktor trinoma unutar zagrade metodom pokušaja i pogrešaka. Na primjer, možete potražiti par brojeva koji se zbraja na srednji pojam i množi na treći pojam jer je vodeći koeficijent jedan. Ako vodeći koeficijent nije jedan, potražite brojeve koji se množe s umnoškom vodećeg koeficijenta i konstantnog člana te zbrajaju sa srednjim članom.
Napišite dva skupa zagrada s pojmom 'x', odvojena dvama praznim razmacima sa znakom plus ili minus. Odlučite trebate li iste ili suprotne znakove, što ovisi o posljednjem terminu. Stavite jedan broj iz para iz prethodnog koraka u jednu zagradu, a drugi broj u drugu zagradu. U primjeru biste dobili x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Pomnožite kako biste provjerili rješenje. Ako vodeći koeficijent nije jedan, pomnožite brojeve koje ste pronašli u koraku 2 sa x i zamijenite srednji zbroj njihovim zbrojem. Zatim, faktorizirajte grupiranjem. Na primjer, uzmite u obzir 2x ^ 2 + 3x + 1. Umnožak vodećeg koeficijenta i konstantnog člana je dva. Brojevi koji se množe na dva i zbrajaju na tri su dva i jedan. Tako biste napisali, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Uvažite to prema metodi iz prvog odjeljka, dajući (2x + 1) (x + 1). Pomnožite kako biste provjerili rješenje.