Umjesto rješavanja x ^ 4 + 2x ^ 3 = 0, računanjem binoma znači da rješavate dvije jednostavnije jednadžbe: x ^ 3 = 0 i x + 2 = 0. Binom je svaki polinom s dva člana; varijabla može imati bilo koji eksponent cijelog broja 1 ili veći. Naučite koje binomske oblike riješiti faktoringom. Općenito, to su oni koje možete sročiti na eksponent 3 ili manje. Binomi mogu imati više varijabli, ali one s više od jedne varijable rijetko možete riješiti faktoringom.
Provjerite je li jednadžba stvarna. Možete računati binom koji ima najveći zajednički faktor, je razlika kvadrata ili je zbroj ili razlika kockica. Jednadžbe poput x + 5 = 0 mogu se riješiti bez faktoringa. Zbrojevi kvadrata, kao što je x ^ 2 + 25 = 0, nisu stvarni.
Pojednostavite jednadžbu i napišite je u standardnom obliku. Premjestite sve pojmove na istu stranu jednadžbe, dodajte slične pojmove i poredajte pojmove od najvišeg do najnižeg eksponenta. Na primjer, 2 + x ^ 3 - 18 = -x ^ 3 postaje 2x ^ 3 -16 = 0.
Uklonite najveći zajednički čimbenik, ako postoji. GCF može biti konstanta, varijabla ili kombinacija. Na primjer, najveći zajednički faktor 5x ^ 2 + 10x = 0 je 5x. Razmnožite na 5x (x + 2) = 0. Ovu jednadžbu ne biste mogli dalje računati, ali ako je jedan od pojmova i dalje faktoring, kao u 2x ^ 3 - 16 = 2 (x ^ 3 - 8), nastavite s postupkom faktoringa.
Koristite odgovarajuću jednadžbu za računanje razlike kvadrata ili razlike ili zbroja kocki. Za razliku kvadrata, x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). Na primjer, x ^ 2 - 9 = (x + 3) (x - 3). Za razliku u kockama, x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). Na primjer, x ^ 3 - 8 = (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4). Za zbroj kocki, x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).
Postavite jednadžbu jednaku nuli za svaki skup zagrada u potpuno razgranjenom binomu. Na primjer, za 2x ^ 3 - 16 = 0, potpuno faktorizirani oblik je 2 (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0. Postavite svaku pojedinačnu jednadžbu jednaku nuli da biste dobili x - 2 = 0 i x ^ 2 + 2x + 4 = 0.
Riješite svaku jednadžbu da biste dobili rješenje za binom. Na primjer, za x ^ 2 - 9 = 0, x - 3 = 0 i x + 3 = 0. Riješite svaku jednadžbu da biste dobili x = 3, -3. Ako je jednačina jednadžbe trinom, kao što je x ^ 2 + 2x + 4 = 0, riješite je pomoću kvadratne formule, što će rezultirati s dva rješenja (Resurs).
Savjeti
-
Provjerite svoja rješenja uključivanjem svakog u izvorni binom. Ako svaki izračun rezultira nulom, rješenje je točno.
Ukupan broj rješenja trebao bi biti jednak najvećem eksponentu u binomu: jedno rješenje za x, dvije otopine za x ^ 2 ili tri otopine za x ^ 3.
Neki binomi imaju ponavljajuća rješenja. Na primjer, jednadžba x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2) ima četiri rješenja, ali tri su x = 0. U takvim slučajevima, ponovite rješenje samo jednom; zapiši rješenje za ovu jednadžbu kao x = 0, -2.