Matrice pomažu u rješavanju simultanih jednadžbi, a najčešće se nalaze u problemima vezanim uz elektroniku, robotiku, statiku, optimizaciju, linearno programiranje i genetiku. Za rješavanje velikog sustava jednadžbi najbolje je koristiti računala. Međutim, odrednicu matrice 4 na 4 možete riješiti zamjenom vrijednosti u redovima i upotrebom "gornjeg trokutastog" oblika matrica. To navodi da je odrednica matrice umnožak brojeva u dijagonali kada je sve ispod dijagonale 0.
Zamijenite drugi red da biste stvorili 0 na prvom mjestu, ako je moguće. Pravilo kaže da (redak j) + ili - (C * redak i) neće promijeniti odrednicu matrice, gdje je "redak j" bilo koji redak u matrici, "C" je uobičajeni faktor, a "redak i" bilo koji drugi redak u matrica. Za primjer matrice, (redak 2) - (2 * red 1) stvorit će 0 na prvom mjestu reda 2. Oduzmite vrijednosti reda 2, pomnožene sa svakim brojem u retku 1, od svakog odgovarajućeg broja u redu 2. Matrica postaje:
Zamijenite brojeve u trećem redu da biste stvorili 0 i na prvom i na drugom položaju, ako je moguće. Upotrijebite zajednički faktor 1 za primjer matrice i oduzmite vrijednosti iz trećeg retka. Primjer matrice postaje:
Zamijenite brojeve u četvrtom redu da biste dobili nule na prva tri položaja, ako je moguće. U primjeru problema posljednji redak ima -1 na prvom položaju, a prvi redak 1 na odgovarajućem položaju, pa dodajte pomnožene vrijednosti prvog retka odgovarajućim vrijednostima zadnjeg reda da biste dobili nulu u prvom položaj. Matrica postaje:
Ponovno zamijenite brojeve u četvrtom redu da biste dobili nule na preostalim položajima. Na primjer, pomnožite drugi redak s 2 i oduzmite vrijednosti od vrijednosti posljednjeg retka da biste matricu pretvorili u "gornji trokutasti" oblik, sa samo nulama ispod dijagonale. Matrica sada glasi:
Ponovno zamijenite brojeve u četvrtom redu da biste dobili nule na preostalim položajima. Pomnožite vrijednosti u trećem retku s 3, a zatim ih dodajte odgovarajućim vrijednostima u posljednjem retku da biste dobili konačnu nulu ispod dijagonale u matrici primjera. Matrica sada glasi:
Pomnožite brojeve u dijagonali da biste riješili odrednicu matrice 4 na 4. U tom slučaju pomnožite 1_3_2 * 7 da biste pronašli odrednicu 42.