Racionalni izrazi i racionalni eksponenti osnovni su matematički konstrukti koji se koriste u raznim situacijama. Obje vrste izraza mogu se predstaviti i grafički i simbolički. Najopćenitija sličnost između njih dvojice su njihovi oblici. Racionalni izraz i racionalni eksponent obojica su u obliku razlomka. Njihova je najopćenitija razlika u tome što se racionalni izraz sastoji od polinomskog brojnika i nazivnika. Racionalni eksponent može biti racionalni izraz ili stalni razlomak.
Racionalni izrazi
Racionalni izraz je razlomak gdje je barem jedan član polinom oblika ax² + bx + c, gdje su a, b i c konstantni koeficijenti. U znanosti se racionalni izrazi koriste kao pojednostavljeni modeli složenih jednadžbi kako bi se lakše približili rezultati bez potrebe za složenom matematikom koja oduzima puno vremena. Racionalni izrazi obično se koriste za opisivanje pojava u dizajnu zvuka, fotografiji, aerodinamici, kemiji i fizici. Za razliku od racionalnih eksponenata, racionalni izraz je cijeli izraz, a ne samo komponenta.
Grafikoni racionalnih izraza
Grafovi najracionalnijih izraza su diskontinuirani, što znači da sadrže vertikalnu asimptotu pri određenim vrijednostima x koje nisu dio domene izraza. To učinkovito dijeli graf na jedan ili više odjeljaka, podijeljenih asimptotom. Ti su diskontinuiteti uzrokovani vrijednostima x koje dovode do dijeljenja s nulom. Na primjer, za racionalni izraz 1 / (x - 1) (x + 2), diskontinuiteti se nalaze na 1 i -2, jer je kod tih vrijednosti nazivnik jednak nuli.
Eksponenti racionalnog broja
Izraz s racionalnim eksponentom jednostavno je pojam podignut u moć razlomka. Pojmovi s racionalnim brojem eksponenata ekvivalentni su korijenskim izrazima sa stupnjem nazivnika eksponenta. Na primjer, korijen kocke od 3 ekvivalentan je 3 ^ (1/3). Brojilac racionalnog eksponenta ekvivalentan je snazi osnovnog broja u svom radikalnom obliku. Na primjer, 5 ^ (4/5) je ekvivalent petom korijenu 5 ^ 4. Negativni racionalni eksponent ukazuje na uzajamnost radikalnog oblika. Na primjer, 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).
Grafikoni racionalnih eksponenata
Grafovi s racionalnim eksponentima kontinuirani su svugdje osim za točku x / 0, gdje je x bilo koji stvarni broj, jer je dijeljenje s nulom nedefinirano. Grafovi pojmova s racionalnim eksponentima vodoravne su crte jer je vrijednost izraza konstantna. Na primjer, 7 ^ (1/2) = sqrt (7) nikad ne mijenja vrijednosti. Za razliku od racionalnih izraza, grafovi pojmova s racionalnim eksponentima su uvijek kontinuirani.
