Grafikovanje matematičkih funkcija nije preteško ako ste upoznati s funkcijom koju grafički prikazujete. Svaka vrsta funkcije, bilo linearna, polinomna, trigonometrijska ili neka druga matematička operacija, ima svoje posebne značajke i neobičnosti. Pojedinosti glavnih klasa funkcija pružaju polazišta, savjete i opće upute za njihovo grafičko prikazivanje.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Da biste grafički prikazali funkciju, izračunajte skup odg-vrijednosti osi na temelju pažljivo odabranogx-vrijednosti osi, a zatim zacrtajte rezultate.
Grafikovanje linearnih funkcija
Linearne funkcije su među najjednostavnijima za grafički prikaz; svaki je jednostavno ravna crta. Da biste nacrtali linearnu funkciju, izračunajte i označite dvije točke na grafikonu, a zatim nacrtajte ravnu crtu koja prolazi kroz obje. Točka-nagib ig-oblici za presretanje daju vam jedan bod odmah; ag-prekid linearne jednadžbe ima točku (0,g), a nagib točke ima neku proizvoljnu točku (x, g). Da biste pronašli još jednu točku, možete, na primjer, postavitig= 0 i riješiti zax. Na primjer, za grafički prikaz funkcije:
y = 11x + 3
3 jeg-prekid, tako da je jedna točka (0, 3).
Postavljanjegna nulu daje vam sljedeću jednadžbu:
0 = 11x + 3
Oduzmi 3 s obje strane:
0 - 3 = 11x + 3 - 3
Pojednostaviti:
-3 = 11x
Podijelite obje strane s 11:
\ frac {-3} {11} = \ frac {11x} {11}
Pojednostaviti:
\ frac {-3} {11} = x
Dakle, vaša druga točka je (−0.273, 0)
Kada koristite opći oblik, postavite y = 0 i riješite zax, a zatim postavitex= 0 i riješiti zagdobiti dva boda. Da biste grafički prikazali funkciju,x − g= 5, na primjer, postavkax= 0 daje vam agod -5 i podešavanjeg= 0 daje vamxod 5. Dvije su točke (0, −5) i (5, 0).
Grafikovanje trig funkcija
Trigonometrijske funkcije kao što su sinus, kosinus i tangenta su cikličke, a graf napravljen s trig funkcijama ima redovno ponavljajući talasasti uzorak. Funkcija
y = \ sin (x)
na primjer, počinje ug= 0 kadax= 0 stupnjeva, a zatim se glatko povećava na vrijednost 1 kadax= 90, smanjuje se natrag na 0 kadax= 180, smanjuje se na -1 kadax= 270 i vraća se na 0 kadax= 360. Uzorak se ponavlja u nedogled. Za jednostavni grijeh (x) i cos (x) funkcije,gnikada ne prelazi raspon od -1 do 1, a funkcije se uvijek ponavljaju svakih 360 stupnjeva. Funkcije tangente, kosekanta i sekante malo su složenije, premda i one slijede strogo ponavljane obrasce.
Općenitije trig funkcije, kao što su
y = A × \ sin (Bx + C)
nude vlastite komplikacije, premda proučavanjem i vježbanjem možete utvrditi kako ti novi pojmovi utječu na funkciju. Na primjer, konstantaAmijenja maksimalnu i minimalnu vrijednost, pa postajeAi negativanAumjesto 1 i −1. Konstantna vrijednostBpovećava ili smanjuje brzinu ponavljanja i konstantuCpomiče početnu točku vala ulijevo ili udesno.
Grafiranje pomoću softvera
Osim ručnog grafičkog prikazivanja na papiru, pomoću računalnog softvera možete automatski stvoriti grafikone funkcija. Na primjer, mnogi programi proračunskih tablica imaju ugrađene mogućnosti grafičkog prikaza. Da biste grafički prikazali funkciju u proračunskoj tablici, stvorite jedan stupac odxvrijednosti, a druga koja predstavljag-os, kao izračunatu funkcijux-vrijednost stupac. Kada dovršite oba stupca, odaberite ih i odaberite značajku raspršenog softvera. Grafikon raspršenja prikazuje niz diskretnih točaka na temelju vaša dva stupca. Po želji možete odabrati hoćete li graf zadržati kao zasebne točke ili povezati svaku točku, stvarajući neprekidnu liniju. Prije ispisa grafikona ili spremanja proračunske tablice, označite svaku os odgovarajućim opisom i stvorite glavni naslov koji opisuje svrhu grafikona.