U matematici je funkcija postupak koji primjenjujete na neovisnu varijabluxda se dobije zavisna varijablag. Ako mislite da to "prelazi" iz vašegxda stignemo do vašegg, inverzna funkcija ide suprotnim putem, od rezultata natrag do izvorne vrijednosti. U određenom smislu, inverzna funkcija suprotna je izvorniku, "poništavajući" postupak.
TL; DR (predugo; Nisam pročitao)
Inverzna matematička funkcija poništava ulogegixu izvornoj funkciji.
Funkcije i inverzi
Matematičari definiraju funkciju kao postupak ili pravilo koje generira uređene parove skupa. O prvom članu para možete razmišljati kao oxfunkcije, a drugi član kaog. U istinitoj funkciji prva vrijednost ima samo jednu vrijednost rješenja koja ide uz nju. Dakle svakixvrijednost ima samo jedan odgovarajućigvrijednost. Dakle, jednadžba za vodoravnu crtu,g= 1 je funkcija, ali okomita crta,x= 1 nije.
Nacrtajte grafikon
Grafikon funkcije i njen inverzni odraz su jedni od drugih, a linija predstavljag = xdjelujući kao "ogledalo". Da uzmemo primjer, grafikon funkcije prirodnog logaritma, ln (
x), započinje s negativnom beskonačnošću nagosi i desno od nule naxos. Odatle prelazixosi u točki, (1,0) i ima malo prema gore krivulju iznadxos. Njegova inverzna funkcija prirodnog eksponenta exp (x), imax-os kao asimptota, počevši od negativne beskonačnosti naxos, odmah iznad nje. Prelazigos u (0,1) i zakrivljena jako prema gore. Nacrtajte dvije funkcije na grafikonu, a zatim povucite crtug = x, i vidjet ćete da exp (x) i ln (x) zrcale se.Sine i Cosine
Iako su sinusna i kosinusna funkcija povezane, jedna nije inverzna drugoj. Funkcije sinusa i kosinusa daju slične grafičke rezultate, iako kosinus "vodi" sinus za 90 stupnjeva. Također, kosinus je derivat sinusa. Međutim, inverzna funkcija sinusa je arksinus, a inverzna kosinus arkkosinus.
Pronalaženje inverzne funkcije
Relativno je lako pronaći inverzne funkcije mnogih: zamijenite "g"I"x"U jednadžbi, a zatim riješiti zag. Na primjer, uzmite u obzir jednadžbu
y = 2x + 4
Mijenjajući y zaxdaje
x = 2y + 4
Oduzmite 4 s obje strane da biste dobili
x - 4 = 2 g
a zatim podijelite obje strane s 2 da biste dobili
\ frac {x} {2} - 2 = y
što je inverzna funkcija.
Inverzne nefunkcije
Nisu svi inverzi funkcija također funkcije. Sjetimo se da definicija funkcija kaže da svakixima samo jedangvrijednost. Iako je arcsine inverzna sinusnoj funkciji, arcsine tehnički nije funkcija, kaoxvrijednosti imaju beskonačno mnogo odgovarajućihgvrijednosti. To je također istina sa
y = x ^ 2 \ text {i} y = \ sqrt {x}
prva je funkcija, a druga je njena inverzna vrijednost, ali kvadratni korijen daje dva odgovarajućagvrijednosti, pozitivne i negativne, što ga čini istinitom funkcijom.