Metoda supstitucije, koja se obično uvodi studentima Algebre I, metoda je za rješavanje simultanih jednadžbi. To znači da jednadžbe imaju iste varijable, a kada su riješene, varijable imaju iste vrijednosti. Metoda je temelj za Gaussovu eliminaciju u linearnoj algebri, koja se koristi za rješavanje većih sustava jednadžbi s više varijabli.
Postavljanje problema
Stvari možete malo olakšati pravilnim postavljanjem problema. Prepišite jednadžbe tako da su sve varijable s lijeve strane, a rješenja s desne. Zatim napišite jednadžbe jednu iznad druge, tako da se varijable poredaju u stupce. Na primjer:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
U prvoj jednadžbi 1 je implicirani koeficijent i za x i za y, a 10 je konstanta u jednadžbi. U drugoj jednadžbi, -3 i 2 su x i y koeficijenti, a 5 konstanta u jednadžbi.
Riješi jednadžbu
Odaberite jednadžbu koju ćete riješiti i koju ćete varijablu riješiti. Odaberite onaj za koji će biti potreban najmanji iznos izračuna ili, ako je moguće, neće imati racionalni koeficijent ili udio. U ovom primjeru, ako riješite drugu jednadžbu za y, tada će x-koeficijent biti 3/2 i konstanta bit će 5/2 - oba racionalna broja - što malo otežava matematiku i stvara veće šanse za pogreška. Ako riješite prvu jednadžbu za x, na kraju ćete dobiti x = 10 - y. Jednadžbe neće uvijek biti tako jednostavne, ali pokušajte pronaći najlakši put za rješavanje problema od samog početka.
Zamjena
Budući da ste jednadžbu riješili za varijablu, x = 10 - y, sada je možete zamijeniti u drugoj jednadžbi. Tada ćete dobiti jednadžbu s jednom varijablom, koju biste trebali pojednostaviti i riješiti. U ovom slučaju:
-3 (10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Sada kada imate vrijednost za y, možete je vratiti u prvu jednadžbu i odrediti x:
x = 10 - 7 x = 3
Verifikacija
Uvijek provjerite svoje odgovore tako što ćete ih ponovo uključiti u izvorne jednadžbe i provjeriti jednakost.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5