U geometriji je šesterokut poligon sa šest stranica. Pravilni šesterokut ima šest jednakih stranica i jednakih kutova. Pravilni šesterokut obično se prepoznaje po saću i unutrašnjosti Davidove zvijezde. Heksaedar je šestostrani poliedar. Pravilni heksaedar ima šest trokuta s rubovima jednake duljine. Drugim riječima, to je kocka.
Formula područja šesterokuta
Formula za površinu pravilnog šesterokuta sa stranicama duljine "a" je 3 sqrt (3) a ^ 2/2, gdje "sqrt" označava kvadratni korijen.
Izvođenje
Pravilni šesterokut možemo promatrati kao šest jednakostraničnih trokuta stranica a. Njihovi su kutovi 60 stupnjeva, pa su kutovi u šesterokutu 120 stupnjeva. Trokuti se mogu proširiti ispod šesterokuta tako da tvore paralelogram stranica 2a. Može se stvoriti veći trokut za određivanje visine ovog paralelograma, koji je 2a cos 30 ° = sqrt (3).
Paralelogram na slici dakle ima površinu visine baze = (a sqrt (3)) 2a = 2 sqrt (3) a ^ 2.
Ali to je za paralelogram sastavljen od 8 jednakostraničnih trokuta. Šesterokut se sastojao samo od 6. Dakle, površina šesterokuta je 0,75 od ovoga, ili 3 sqrt (3) a ^ 2/2.
Alternativno izvođenje
Šest jednakostraničnih trokuta u šesterokutu imaju stranice "a". Njihove visine, h, su prema pitagorejskom teoremu sqrt [a ^ 2 - (a / 2) ^ 2] = a sqrt (3) / 2.
Stoga je površina trokuta (½) osnovna visina = (a) [a sqrt (3) / 4]. Šest trokuta u šesterokutu daju površinu od 3 sqrt (3) a ^ 2/2.
Formula volumena heksaedra
Formula za volumen pravilnog heksaedra stranica "a" je ^ 3, jer je pravilni heksaedar kocka.
Površina je, naravno, a ^ 2 6 stranica = 6a ^ 2.