Kako lete avioni? Zašto krivulja ide tako čudnim putem? I zašto moraš ukrcatiizvanaprozora tijekom oluje? Odgovori na sva ova pitanja su isti: Oni su rezultat Bernoullijevog principa.
Bernoullijev princip, koji se ponekad naziva i Bernoullijev efekt, jedan je od najvažnijih rezultata u proučavanju dinamike fluida, koji povezuje brzinu protoka tekućine s tlakom tekućine. To se možda ne čini osobito važnim, ali kako pokazuje ogroman raspon pojava kojima pomaže objasniti, jednostavno pravilo može puno otkriti o ponašanju sustava. Dinamika fluida je proučavanje pokretne tekućine, pa stoga ima smisla da se princip i pripadajuća jednadžba (Bernoullijeva jednadžba) sasvim redovito pojavljuju na terenu.
Učenje o principu, jednadžbi koja ga opisuje i nekim primjerima Bernoullijevog principa na djelu priprema vas za mnoge probleme s kojima ćete se susretati u dinamici fluida.
Bernoullijev princip
Bernoullijev princip nazvan je po Danielu Bernoulliju, švicarskom fizičaru i matematičaru koji ga je razvio. Načelo povezuje tlak tekućine s njezinom brzinom i povišenjem, a to se može objasniti očuvanjem energije. Ukratko, stoji da ako se brzina tekućine poveća, tada se ili njezin statički tlak mora smanjiti da bi se nadoknadio, ili se mora smanjiti njegova potencijalna energija.
Iz ovoga se jasno vidi odnos sa očuvanjem energije: ili dodatna brzina dolazi od potencijala energije (tj. energije koju posjeduje zbog svog položaja) ili iz unutarnje energije koja stvara pritisak tekućina.
Stoga Bernoullijev princip objašnjava glavne razloge protoka tekućine koje fizičari trebaju uzeti u obzir u dinamici tekućina. Ili tekućina teče kao rezultat povišenja (tako se njezina potencijalna energija mijenja) ili teče zbog pritiska razlike u različitim dijelovima tekućine (pa se tekućine u visokoenergetskoj zoni s višim tlakom premještaju na niski tlak zona). Princip je vrlo moćan alat jer kombinira razloge zbog kojih se tekućina kreće.
Međutim, najvažnije je uzeti iz principa da tekućina koja brže teče ima niži tlak. Ako se toga sjetite, moći ćete izvući ključnu pouku iz načela, a samo je ovo dovoljno za objašnjenje mnogih pojava, uključujući tri u uvodnom odlomku.
Bernoullijeva jednadžba
Bernoullijeva jednadžba stavlja Bernoullijev princip u jasnije, mjerljive pojmove. Jednadžba kaže da:
P + \ frac {1} {2} \ rho v ^ 2 + \ rho gh = \ text {konstanta u cijelom}
OvdjeStrje pritisak,ρje gustoća tekućine,vje brzina fluida,gje ubrzanje uslijed gravitacije ihje visina ili dubina. Prvi član u jednadžbi jednostavno je tlak, drugi član je kinetička energija tekućina po jedinici volumena, a treći je član gravitacijska potencijalna energija po jedinici volumena za tekućina. Sve se to izjednačava s konstantom, tako da možete vidjeti da ako vrijednost imate odjednom, a vrijednost kasnije vremenom, možete postaviti da budu jednaka jedna drugoj, što se pokazalo snažnim alatom za rješavanje dinamike fluida problemi:
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Međutim, važno je primijetiti ograničenja Bernoullijeve jednadžbe. Konkretno, pretpostavlja se da postoji usmjerenje između točaka 1 i 2 (dijelovi označeni indeksima), postoji stalan protok, postoji nema trenja u protoku (zbog viskoznosti unutar tekućine ili između tekućine i bočnih strana cijevi) te da tekućina ima konstantu gustoća. To obično nije slučaj, ali za spori protok fluida koji se može opisati kao laminarni protok, približne su jednadžbe.
Primjene Bernoullijevog principa - cijev sa suženjem
Najčešći primjer Bernoullijevog principa je fluid koji teče vodoravnom cijevi, koja se u sredini sužava, a zatim ponovno otvara. To je lako riješiti s Bernoullijevim principom, ali također trebate upotrijebiti jednadžbu kontinuiteta da biste je razradili, koja kaže:
ρA_1v_1 = ρA_2v_2
Ovdje se koriste isti izrazi, osimA, što predstavlja površinu presjeka cijevi, a s obzirom na to da je gustoća jednaka u obje točke, ovi se pojmovi mogu zanemariti u svrhu ovog izračuna. Prvo preuredite jednadžbu kontinuiteta dajući izraz brzine u suženom dijelu:
v_2 = \ frac {A_1v_1} {A_2}
To se zatim može umetnuti u Bernoullijevu jednadžbu kako bi se riješio tlak u manjem dijelu cijevi:
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 \\ P_1 + \ frac {1} {2 } \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 + \ rho gh_2
Ovo se može preureditiStr2, napominjući da u ovom slučaju,h1 = h2, i tako se poništava treći mandat sa svake strane.
P_2 = P_1 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (v_1 ^ 2 - \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 \ bigg)
Koristeći gustoću vode na 4 Celzijeva stupnja,ρ= 1000 kg / m3, vrijednostStr1 = 100 kPa, početna brzinav1 = 1,5 m / s, i površine odA1 = 5.3 × 10−4 m2 iA2 = 2.65 × 10−4 m2. To daje:
\ početak {poravnato} P_2 & = 10 ^ 5 \ text {Pa} + \ frac {1} {2} × 1000 \ text {kg / m} ^ 3 \ bigg ((1,5 \ text {m / s}) ^ 2 - \ bigg (\ frac {5,3 × 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 2 × 1,5 \ text {m / s}} {2,65 × 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 2} \ bigg) ^ 2 \ bigg) \\ & = 9,66 × 10 ^ 4 \ text {Pa} \ kraj {poravnato}
Kao što je predviđeno Bernoullijevim principom, tlak se smanjuje kada dođe do povećanja brzine iz stezne cijevi. Izračunavanje drugog dijela ovog postupka u osnovi uključuje istu stvar, osim obrnuto. Tehnički će doći do određenih gubitaka tijekom suženja, ali za pojednostavljeni sustav u kojem ne trebate uzimati u obzir viskoznost, ovo je prihvatljiv rezultat.
Ostali primjeri Bernoullijeva načela
Neki drugi primjeri Bernoullijeva načela na djelu mogu pomoći u razjašnjavanju pojmova. Najpoznatiji je primjer koji dolazi iz aerodinamike i proučavanja dizajna krila aviona ili profila (iako postoje neka manja neslaganja oko detalja).
Gornji dio krila zrakoplova zakrivljen je dok je donji ravan i zato što zračna struja prolazi s jednog ruba zrakoplova krila na drugo u jednakim vremenskim razdobljima, to dovodi do manjeg pritiska na vrh krila nego na dno krila krilo. Prateća razlika tlaka (prema Bernoullijevom principu) stvara silu podizanja koja podiže zrakoplov i pomaže mu da se digne s tla.
Hidroelektrane također ovise o principu Bernoulli na jedan od dva načina. Prvo, u hidroelektrani, voda iz rezervoara putuje niz velike cijevi zvane penstocks, prije nego što na kraju udari u turbinu. U smislu Bernoullijeve jednadžbe, gravitacijska potencijalna energija smanjuje se kako voda putuje niz cijev, ali u mnogim izvedbama voda izlazi naistiubrzati. Jednadžbom je jasno da je morala doći do promjene tlaka kako bi se uravnotežila jednadžba, i zaista, ova vrsta turbine uzima energiju iz energije tlaka u tekućini.
Vjerojatno jednostavniji tip turbine za razumijevanje naziva se impulsna turbina. To djeluje smanjenjem veličine cijevi prije turbine (pomoću mlaznice), što povećava brzina vode (prema jednadžbi kontinuiteta) i smanjuje tlak (po Bernoullijevom načelo). Prijenos energije u ovom slučaju dolazi iz kinetičke energije vode.